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Maintenant la fonction ${\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}$ donne le terme

$-\beta f\,{\overline {u}}\gamma \sin(gv-fv-\theta ),$

ce qui donne dans ${\frac {2}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}$ le terme

${\frac {2\beta f\,{\overline {u}}(g+f)}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

Si, dans la seconde des équations (L) du n^o I, on n’a égard qu’aux termes qui peuvent produire le même argument ; si l’on substitue au lieu de ${\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial u}}+{\frac {s}{u}}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial s}}$ sa valeur relative à l’action du Soleil, donnée dans le n^o 3 ; et si l’on augmente $\mathrm {Q}$ de la quantité qui dépend de l’aplatissement de la Terre, on aura

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\left(1-{\frac {3}{2}}m^{2}\right)u=&-{\frac {2{\overline {u}}}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}-{\frac {{\cfrac {3}{2}}s^{2}}{h^{2}}}\\&-{\frac {4\beta \,{\overline {u}}^{2}}{h^{2}}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).\end{aligned}}$

Le terme

$-{\frac {2\,{\overline {u}}}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}},$

produit le suivant :

${\frac {-2\beta \,{\overline {u}}^{2}\gamma f(g+f)}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\cos(gv-fv-\theta )\,;$

le terme $-{\frac {3}{2}}{\frac {s^{2}}{h^{2}}}$ produit le suivant

${\frac {3\beta \,{\overline {u}}}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

En nommant donc $\delta u$ la partie de $u$ relative à cet argument, et négligeant $(g-f)^{2},$ comme étant de l’ordre $m^{4},$ on aura à très peu près

$\delta u={\frac {\left[-2f(g+f){\overline {u}}^{2}+{\cfrac {3\,{\overline {u}}}{h^{2}}}\right]}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)\left(1-{\cfrac {3}{2}}m^{2}\right)}}\beta \gamma \cos(gv-fv-\theta )$

$-{\frac {4\beta \,{\overline {u}}^{2}}{h^{2}}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ),$