tivement à l’inégalité en latitude ; mais ils en diffèrent environ de par rapport à l’inégalité en longitude. Cette différence qui, si je m’étais trompé, troublerait l’accord des deux inégalités, m’a fait examiner de nouveau mon analyse, et je l’ai trouvée juste. Elle est fondée sur les équations différentielles du mouvement troublé, dans lesquelles la différentielle du temps est supposée constante, et que j’ai développées dans le second Livre de la Mécanique céleste. Ces équations sont propres à cette recherche ; et l’on voit, en suivant l’analyse du Livre VII, Chapitre II, qu’elles donnent, avec autant de facilité que d’exactitude, l’inégalité dont il s’agit.
Les géomètres dont j’ai parlé ont fait usage des équations où la différentielle du mouvement vrai en longitude est supposée constante, et sur lesquelles j’ai fondé ma théorie de la Lune, comme étant plus avantageuses pour obtenir, par des approximations convergentes, les diverses inégalités du mouvement de cet astre, dues à l’action du Soleil. Car, dans des recherches aussi compliquées, le choix des méthodes n’est point indifférent, et celles qui conviennent à une question peuvent ne pas convenir aux autres : ainsi, dans la théorie des planètes, il est préférable d’employer, comme je l’ai fait dans la Mécanique céleste, les équations différentielles où l’élément du temps est supposé constant ; l’emploi des autres équations exige quelques attentions assez délicates dont l’omission peut induire en erreur. Cela est arrivé à Clairaut, relativement à l’inégalité produite par l’action de la Lune dans le mouvement de la Terre (Mémoires de l’Académie des Sciences, année 1754) ; et l’on peut conclure de ce qui précède qu’une omission semblable a été faite par les géomètres qui ont voulu dériver de ces équations les inégalités du mouvement lunaire dues à l’aplatissement de la Terre. Mais, pour m’en assurer encore plus, j’ai cherché les coefficients de ces inégalités, par les mêmes équations, en faisant usage de toutes les considérations délicates que cette recherche exige ; et je suis parvenu aux résultats que j’avais trouvés par ma première analyse ; ce qui en confirme l’exactitude. J’ai pensé que cette confirmation de l’un des résultats de la pe-
