Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 13.djvu/192

Relativement à la Terre, on a

${\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 4\\\hline \end{array}}=5''{,}12974$

et l’inégalité devient

$-0''{,}5804\sin \left(n''t+\varepsilon ''-x\right).$

Cette inégalité est totalement insensible pour Mercure et Vénus. Elle doit être calculée différemment pour Uranus, où elle n’est sensible que par l’action de Saturne dont le mouvement renferme, par le n^o 23 du Livre X de la Mécanique céleste, l’inégalité

$-2066''{,}92\sin \left(n^{\text{v}}t+\varepsilon ^{\text{v}}-x\right)\,;$

il est facile de conclure, par l’analyse précédente, qu’il en résulte, dans le mouvement d’Uranus, l’inégalité

$2{\begin{array}{|c|}\hline 6,\ 5\\\hline \end{array}}={\frac {2066''{,}92}{8779''{,}5}}\sin \left(n^{\text{vı}}t+\varepsilon ^{\text{vı}}-x\right).$

On a, par le n^o 24 du Livre VI,

${\begin{array}{|c|}\hline 6,\ 5\\\hline \end{array}}=2''{,}6958,$

ce qui donne

$1''{,}27\sin \left(n^{\text{vı}}t+\varepsilon ^{\text{vı}}-x\right),$

pour cette inégalité.

Je vais maintenant considérer l’influence de la grande inégalité, dans le mouvement des satellites. Je commence par la Lune, $c''$ étant l’excentricité de l’orbe terrestre, si l’on désigne par $i$ le rapport du moyen mouvement du Soleil à celui de la Lune, l’équation séculaire de la Lune sera, par le Livre VII de la Mécanique céleste, $-{\frac {3}{2}}i\int e''^{2}n''dt.$ En représentant donc par $\delta e''$ une inégalité à longue période dans l’excentricité $e'',$ cette inégalité produira, dans le mouvement de la Lune, l’inégalité

$-3i\int e''\delta e''n''dt,$

inégalité qui pourra devenir sensible par la petitesse du coefficient du temps $t$ dans l’argument de $\delta e'',$ ce coefficient devenant diviseur