du sphéroïde terrestre qui s’élève au-dessus de la surface du premier sphéroïde, et qui forme les coutinents et les îles ; la Terre étant supposée homogène et de même densité que la mer, nous nommerons
la somme des molécules du sphéroïde dont le rayon est celui de la mer, divisées par leurs distances à un point attiré que nous supposerons à la surface de la mer ; nous nommerons
cette somme, relativement à la partie du sphéroïde terrestre dont nous venons de parler.
sera cette même somme relative à la Terre entière et l’on aura, par la condition de l’équilibre de la mer (Livre III de la Mécanique céleste, no 24),
(4)
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étant la pesanteur de l’équateur,
étant le rapport de la force centrifuge à cette pesanteur et
étant le sinus de la latitude. La différentielle du second membre de cette équation, prise par rapport à
et divisée par
sera l’expression de la pesanteur que nous désignerons par
on a donc
(5)
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En faisant, pour simplifier,
nous pourrons, dans le dernier terme, supposer
Si l’on retranche de cette équation l’équation (4) multipliée par
on aura
![{\displaystyle p=\mathrm {const} .-\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} -\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ea48e95856fd28c5080288da8a7e87c0eb9ec28)
mais on a, en vertu de l’équation (2),
![{\displaystyle -\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ={\frac {2}{3}}\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47638180f26b85172528e1c107d59c254536df4f)
et, en vertu de l’équation (1),
![{\displaystyle -\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/303f22dee3fdb441dd789f96677d22f71e61a7cb)