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du sphéroïde terrestre qui s’élève au-dessus de la surface du premier sphéroïde, et qui forme les coutinents et les îles ; la Terre étant supposée homogène et de même densité que la mer, nous nommerons $\mathrm {V}$ la somme des molécules du sphéroïde dont le rayon est celui de la mer, divisées par leurs distances à un point attiré que nous supposerons à la surface de la mer ; nous nommerons $\mathrm {V} '$ cette somme, relativement à la partie du sphéroïde terrestre dont nous venons de parler. $\mathrm {V+V'}$ sera cette même somme relative à la Terre entière et l’on aura, par la condition de l’équilibre de la mer (Livre III de la Mécanique céleste, n^o 24),

(4)

$\mathrm {const} .=\mathrm {V+V'} -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \mathrm {P} r^{2}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$

$\mathrm {P}$ étant la pesanteur de l’équateur, $\alpha \varphi$ étant le rapport de la force centrifuge à cette pesanteur et $\mu$ étant le sinus de la latitude. La différentielle du second membre de cette équation, prise par rapport à $r$ et divisée par $-dr,$ sera l’expression de la pesanteur que nous désignerons par $p\,;$ on a donc

(5)

$p=-\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)-\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right)+\alpha \varphi r\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

En faisant, pour simplifier, $a=1,$ nous pourrons, dans le dernier terme, supposer $r=1.$ Si l’on retranche de cette équation l’équation (4) multipliée par ${\frac {1}{2}}$ on aura

$p=\mathrm {const} .-\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} -\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;$

mais on a, en vertu de l’équation (2),

$-\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ={\frac {2}{3}}\pi ,$

et, en vertu de l’équation (1),

$-\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '=0\,;$