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différences partielles expriment les forces attractives du sphéroïde dans des directions quelconques. Si l’on conçoit une sphère homogène du rayon $a$ et si l’on fixe à son centre l’origine des $r,$ $\mathrm {V}$ sera la masse de la sphère divisée par le rayon $r\,;$ ainsi l’on aura, $\pi$ étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité,

$\mathrm {V} ={\frac {4}{3}}\pi {\frac {a^{3}}{r}}.$

Maintenant, si l’on imagine à la surface de la sphère une molécule $dm,$ sa distance au point attiré sera ${\sqrt {r^{2}-2ar\cos \nu +a^{2}}},$ $\nu$ étant l’angle compris entre le rayon $r$ mené au point attiré et le rayon $a$ mené à la molécule $dm\,;$ $\mathrm {V}$ sera donc, relativement à cette molécule,

${\frac {dm}{\sqrt {r^{2}-2ar\cos \nu +a^{2}}}}$

et la valeur de $\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)$ sera

$-{\frac {dm(r-a\cos \nu )}{(r^{2}-2ar\cos \nu +a^{2})^{\frac {3}{2}}}}.$

Si le point attiré est à la surface de la sphère, on aura $r=a$ et alors $\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)$ devient

${\frac {-dm}{2a{\sqrt {2a^{(}1-\cos \nu )}}}},$

ou $-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} \,;$ on a donc cette équation remarquable

(1)

$a\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} =0,$

et, comme elle a lieu pour chaque molécule d’un système de molécules disséminées sur la surface de la sphère, elle aura lieu pour le système entier, en supposant $\mathrm {V}$ relatif à ce système.

Cette équation cesse d’avoir lieu si l’on suppose la molécule $dm$ très près du point attiré et très peu élevée au-dessus de la sphère, en sorte qu’en désignant par $a'$ son rayon, la différence $r-a'$ des deux