dépendants du carré de l’excentricité de l’orbe terrestre, qui entrent dans l’expression du mouvement de l’apogée lunaire, et dont les intégrations augmentent considérablement les valeurs. Le résultat de cette épineuse analyse, dont je réserve le détail pour les Mémoires de l’Institut national [1], m’a donné, dans le mouvement de l’apogée, une équation séculaire soustractive de sa longitude moyenne, et qui est à l’équation séculaire du moyen mouvement à fort peu près dans le rapport de à en sorte que le mouvement de l’apogée se ralentit lorsque celui de la Lune s’accélère. Dans les Mémoires cités de l’Académie, les termes dépendants de la première puissance de la force perturbatrice m’ont donné l’équation séculaire du mouvement de l’apogée, égale à de celle du moyen mouvement ; les termes dépendants du carré de la force perturbatrice, qui doublent le mouvement de l’apogée, dû à la première puissance de cette force, augmentent donc, dans une raison plus grande encore, l’équation séculaire de ce mouvement.
L’équation séculaire de l’anomalie étant la somme de l’équation séculaire du moyen mouvement et de celle du mouvement de l’apogée, prise avec un signe contraire, elle est égale à de l’équation séculaire du moyen mouvement, et, par sa grandeur, elle doit influer très sensiblement sur les observations anciennes.
J’ai considéré de la même manière l’équation séculaire du mouvement des nœuds de la Lune sur l’écliptique vraie ; il résulte de ce que j’ai prouvé dans les Mémoires cités que, en n’ayant égard qu’à la première puissance de la force perturbatrice, le mouvement des nœuds de la Lune est assujetti à une équation séculaire additive à leur longitude moyenne et égale aux de l’équation séculaire du moyen mouvement lunaire. Le mouvement des nœuds est dû principalement aux termes dépendants de la première puissance de la force perturbatrice : ces termes donnent un mouvement qui surpasse un peu le mouvement observé ; mais l’inégalité principale de la latitude, en se combinant
- ↑ Œuvres de Laplace, t. XII, p. 191.
