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l’inclinaison de cette orbite au plan fixe. On a ensuite, par la nature du centre de gravité du système,

${\begin{aligned}\mathrm {TX+L} x=&0,\\\mathrm {TY+L} y=&0\,;\end{aligned}}$

d’où il est facile de conclure

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {X} d\mathrm {Y} -\mathrm {Y} d\mathrm {X} }{dt}}=&\mathrm {\frac {L^{2}}{(T+L)^{2}}} {\frac {\left(x-\mathrm {X} \right)\left(dy-d\mathrm {Y} \right)-\left(y-\mathrm {Y} \right)\left(dx-d\mathrm {X} \right)}{dt}}\\=&\mathrm {\frac {L^{2}}{(T+L)^{2}}} a^{2}n'{\sqrt {1-e^{2}}}\cos \gamma \,;\end{aligned}}$

on a donc

$(p)\qquad \qquad \quad c=\mathrm {C} n\cos \theta '+\mathrm {\frac {LT}{T+L}} a^{2}n'{\sqrt {1-e^{2}}}\cos \gamma .$

Si l’on nomme $\mathrm {Q}$ l’angle que l’intersection de l’équateur terrestre et du plan fixe forme avec une ligne fixe prise sur ce plan, le cosinus de l’angle que cet équateur forme avec un plan perpendiculaire au plan fixe, et passant par la ligne fixe, sera $\sin \theta '\cos \mathrm {Q} .$ Pareillement, si l’on nomme $\mathrm {I}$ l’angle que l’intersection de l’orbe lunaire et du plan fixe forme avec la ligne fixe, $\sin \gamma \cos \mathrm {I}$ sera le cosinus de l’angle formé par l’orbe lunaire et le plan perpendiculaire ; il faudra donc, pour avoir $c',$ substituer respectivement ces cosinus, au lieu de $\cos \theta '$ et de $\cos \gamma ,$ dans l’équation précédente, ce qui donne

$c'=\mathrm {C} n\sin \theta '\cos \mathrm {Q} +\mathrm {\frac {LT}{T+L}} a^{2}n'{\sqrt {1-e^{2}}}\sin \gamma \cos \mathrm {I} .$

On aura de la même manière, en changeant, dans cette équation, $\mathrm {Q}$ et $\mathrm {I}$ en ${\frac {\pi }{2}}+\mathrm {Q}$ et ${\frac {\pi }{2}}+\mathrm {I} ,$

$-c''=\mathrm {C} n\sin \theta '\sin \mathrm {Q} +\mathrm {\frac {LT}{T+L}} a^{2}n'{\sqrt {1-e^{2}}}\sin \gamma \sin \mathrm {I} .$

Si l’on prend pour plan fixe le plan invariable, on aura, par le n^o 21 du premier Livre de la Mécanique céleste, $c'=0,\ c''=0\,;$ d’où l’on tire d’abord, en regardant $\theta '$ et $\gamma$ comme positifs,

$\mathrm {Q} =\pi +\mathrm {I} \,;$