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Cette valeur de $\mathrm {V} '$ est relative à l’équateur terrestre dans l’état d’équilibre de l’Océan, tandis que la valeur de $\mathrm {V} ',$ dans les équations précédentes $(o),$ se rapporte au plan du maximum des aires ; mais on a vu que ces deux plans ne s’écartent l’un de l’autre que de quantités de l’ordre des forces perturbatrices : en négligeant donc les termes de l’ordre du carré de ces forces, on pourra confondre ces deux valeurs. Cela posé, si l’on fait abstraction des termes périodiques dépendant de l’angle $\varphi ,$ et qui restent insensibles après les intégrations, à cause de la rapidité du mouvement de rotation de la Terre ; si l’on observe de plus que $\mathrm {K=C} n,$ $n$ étant la vitesse de rotation de la Terre ; enfin, si l’on suppose 3[

${\begin{aligned}p\,=&{\frac {3\mathrm {L} }{4r^{5}}}\left[\left(\mathrm {Y^{2}-Z^{2}} \sin \theta \cos \theta +\mathrm {YZ} (\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right)\right],\\p'=&{\frac {3\mathrm {L} }{4r^{5}}}\left[\mathrm {XY} \sin \theta +\mathrm {XZ} \cos \theta \right],\end{aligned}}$

les équations $(o)$ donneront

${\begin{aligned}{\frac {d\Psi }{dt}}\sin \theta =&{\frac {(2\mathrm {C-A-B} )}{2n\mathrm {C} }}p,\\{\frac {d\theta }{dt}}=&-{\frac {(2\mathrm {C-A-B} )}{2n\mathrm {C} }}p'\,;\end{aligned}}$

équations auxquelles je suis parvenu dans le n^o 4 du cinquième Livre de la Mécanique céleste ^[1], et qui renferment, sous la forme la plus simple, tout ce qui concerne les mouvements de l’équateur terrestre, qui, comme on l’a vu, peut être confondu avec le plan du maximum des aires, auquel les valeurs précédentes de $d\Psi$ et de $d\theta$ se rapportent. Mais la considération de ce plan a l’avantage de montrer clairement que les phénomènes de la précession et de la nutation sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la Terre, la tendance des eaux de l’Océan vers l’état d’équilibre ne leur permettant de faire que de légères excursions autour de cet état. C’est sur cette tendance et sur le principe de la conservation des aires que

1. Œuvres de Laplace, T. II, p. 328.