celle qui correspond à cet équilibre. Toutes ces forces laissent subsister le théorème précédent. En effet, si l’on nomme
la déclinaison d’un astre
son ascension droite et
sa distance au centre de la Terre, il faut, par le no 24 du Livre troisième de la Mécanique céleste, retrancher, du second membre de l’équation précédente
la quantité
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\left(p^{(2)}+{\frac {1}{r}}p^{(3)}+\ldots \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ace2d50cc9b514b44a87d56ca65ebb9a6e925f35)
la fonction
étant le développement, dans une série ordonnée suivant les puissances de
du radical
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {r^{2}+2r\left[\cos \nu \cos \theta +\sin \nu \sin \theta \cos(nt+\varepsilon +\omega -\psi )\right]+1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5077a54c4e2b91090714f546235c2024fc9fd0bc)
étant le mouvement de rotation de la Terre ; on a généralement
![{\displaystyle 0={\frac {d\left[\left(1-\mu ^{2}\right)\left({\cfrac {dp^{(i)}}{d\mu }}\right)\right]}{d\mu }}+{\frac {\cfrac {d^{2}p^{(i)}}{d\omega ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+i(i+1)p^{(i)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46a42213e4beff0355060e30fe961e0a170236f3)
Si l’on n’a égard qu’aux variations croissantes avec une grande lenteur, on aura
![{\displaystyle p^{(2)}={\frac {3}{2}}\left(\cos ^{2}\nu \cos ^{2}\theta +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \sin ^{2}\theta -{\frac {1}{3}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45944eeddd4cdef30aa466e5f918359d199fa6c7)
on peut négliger les termes dépendant de
vu la petitesse de
l’équation
donnera ainsi, en faisant ![{\displaystyle {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}=\alpha \mathrm {L} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6e1fe984224958b2d5aff4e43189cae5a5f277f)
![{\displaystyle y^{'(2)}={\frac {\left({\begin{aligned}&{\cfrac {3\mathrm {L} '}{2r^{3}}}\left(\cos ^{2}\nu \cos ^{2}\theta +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \sin ^{2}\theta -{\cfrac {1}{3}}\right)\\&-{\cfrac {\mathrm {M+M'} }{2}}\varphi \left(\mu ^{2}-{\cfrac {1}{3}}\right)+{\cfrac {4\pi }{5}}\int (\rho -1)d\left[\alpha ^{5}y^{(2)}\right]\end{aligned}}\right)}{\mathrm {M+M'} -{\cfrac {4\pi }{5}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac6878cc32a9f1a2cf6a7aa4edda6b4607314d01)
d’où il est facile de conclure que
sera toujours de la forme
et qu’ainsi l’axe de rotation du sphéroïde imaginaire sera toujours axe principal de la Terre entière. La