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Ainsi, la figure de la mer sera déterminée par celle du sphéroïde qu’elle recouvre.

La condition nécessaire pour que l’origine des rayons terrestres coïncide avec le centre de gravité de la Terre entière donne, par le n^o 32 du troisième Livre de la Mécanique céleste.

$0=y^{'(1)}+\int (\rho -1)d\left[a^{4}y^{(1)}\right].$

Cette condition étant remplie par ce qui précède, on voit que le centre commun de gravité de la mer et du sphéroïde qu’elle recouvre coïncide avec le centre de gravité du second sphéroïde où nous avons placé l’origine des rayons terrestres.

La condition nécessaire pour que l’axe des $\mu$ soit un axe principal de la Terre entière est, par le numéro cité, que la fonction

$y^{'(2)}+\int (\rho -1)d\left[a^{5}y^{(2)}\right]$

soit de la forme

$h\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+h'\left(1-\mu ^{2}\right)\cos 2\omega \,;$

les valeurs précédentes de $y^{'(2)}$ et de $\int (\rho -1)d\left[a^{5}y^{(2)}\right]$ remplissent cette condition ; ainsi l’axe principal de rotation du second sphéroïdidevient, dans l’état d’équilibre de la mer, un axe principal de rotation de la Terre entière.

Il existe donc, dans un sphéroïde quelconque recouvert d’un fluide, un axe autour duquel le système du sphéroïde et du fluide peut tourner uniformément, l’axe de rotation étant invariable.

L’action du Soleil et de la Lune influe sur la figure de la mer qui par là varie à chaque instant. Parmi ces variations d’où naissent le flux et le reflux de la mer, quelques-unes sont constantes ; d’autres s’exécutent avec une grande lenteur. Celles qui sont rigoureusement constantes concourent avec la force centrifuge à produire la figure permanente de la Terre. Les variations très lentes changeni insensiblement cette figure et, vu leur lenteur et la tendance de la mer à se mettre promptement en équilibre, on peut supposer que sa figure est