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naisons constantes. Ces résultats sont analogues à ceux que j’ai démontrés dans le second Livre de la Mécanique céleste ^[1], relativement aux orbes de deux planètes mues autour du Soleil.

L’action du Soleil sur le système de la Terre et de la Lune modifie les résultats précédents. Elle imprime aux nœuds de l’orbe lunaire et du plan du maximum des aires, des mouvements tels que ces deux plans se réunissent toujours à l’équaleur, le plan du maximum des aires partageant l’angle formé par l’équateur et l’orbe lunaire, en deux angles dont les sinus sont en raison constante. Le mouvement rétrograde des nœuds de la Lune, combiné avec l’action de cet astre sur le sphéroïde terrestre, donne naissance à la nutation observée par Bradley, et la réaction de ce sphéroïde sur la Lune produit les deux inégalités lunaires dépendantes de l’aplatissement de la Terre. Ces inégalités, comparées par M. Bürg à plus de trois mille observations et récemment par M. Burckhardt à l’ensemble des observations lunaires depuis Bradley jusqu’à ce jour, s’accordent à donner ${\frac {1}{305}}$ pour l’aplatissement de la Terre, ce qui diffère peu de l’aplatissement ${\frac {1}{310}}$ qui résulte des mesures des degrés terrestres. Mais si l’on considère, d’une part, l’accord des deux inégalités lunaires, et le nombre immense d’observations qui ont servi à déterminer leurs coefficients, on jugera que ces inégalités offrent le moyen le plus précis de connaître la vraie figure de la Terre. Elles sont une preuve incontestable de la gravitation du centre de la Lune vers chaque molécule terrestre, comme la précession, la nutation et le reflux démontrent la gravitation de ces molécules vers le centre de la Lune. La gravitation de molécule à molécule est prouvée par l’accroissement régulier du pendule de l’équateur aux pôles, et par son accord avec la théorie, ce qui donne à ce genre d’observations une grande importance.

Soient $a(1+\alpha y)$ le rayon d’une couche quelconque du sphéroïde terrestre et $\rho$ sa densité ; $\alpha$ étant un très petit coefficient constant et l’origine des rayons terrestres étant très près du centre de gravité de

1. Œuvres de Laplace, T. I.