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petits cylindres qui forment les tranchants des couteaux, ou aura par le n^o I du Mémoire cité

${\begin{aligned}&z\cos \gamma +z'\cos \gamma '=q,\\&z\sin \gamma =z'\sin \gamma ',\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$\int z'^{2}dm=mq^{2}-2mql+\int z^{2}dm,$

$ml'=\int z'dm\cos \gamma '=mq-ml.$

On a ainsi, en négligeant les carrés de $r$ et de $r',$

$0=\left(mq^{2}-2mql+\int z^{2}dm-2mqr'+2mlr'\right){\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+gm(q-l)\varphi .$

Retranchant la première équation de celle-ci, on aura

$0=(q-2l)\left\{\left[q-2r'+{\frac {2l(r-r')}{q-2l}}\right]{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+g\varphi \right\}.$

Si l’on suppose égaux les rayons des petits cylindres qui forment les tranchants des couteaux, ce qui donne $r=r',$ on aura

$0=(q-2l)\left[(q-2r){\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+g\varphi \right].$

Cette équation peut être satisfaite par l’une ou l’autre des deux équations suivantes

${\begin{aligned}0=&q-2l,\\0=&(q-2r){\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+g\varphi .\end{aligned}}$

La première nous montre que les durées des oscillations seront les mêmes, dans les deux situations du pendule, si le centre de gravité divise en deux parties égales la plus courte distance des surfaces des deux couteaux. La seconde équation fait voir que, si l’on obtient autrement l’identité de durée des oscillations, alors la longueur du pendule simple correspondant à cette durée est la plus courte distance des surfaces des couteaux. Ainsi le théorème d’Huygens subsiste relativement à cette distance.