valeurs de 
et 
en observant de mettre dans l’équation (1)
au lieu de
4. Pour intégrer les équations (1), (2) et (3), je suppose
En substituant ces valeurs dans ces équations, en faisant
et
on aura les trois équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\mathrm {K} \left\{\mathrm {A} +(\mathrm {M} +m')\left[ag-n^{2}(a-r)^{2}\right]\right\}\\&-\mathrm {K'ML} (a-r)n^{2}-\mathrm {K} ''\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)(a-r)hn^{2}\\0=&\mathrm {K} (a-r)n^{2}-\mathrm {K} '\left(g-n^{2}q\right)+\mathrm {K} ''hn^{2}\\0=&\mathrm {K} \left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)(a-r)n^{2}+\mathrm {K'ML} n^{2}\\&-\mathrm {K} ''\left[\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)g-\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{3}}m'\right)hn^{2}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6c81de2b7ef8e4ebf0f8333d04aecc90396df7f)
Si l’on ajoute la première de ces équations à la seconde multipliée par 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\mathrm {K} \left[\mathrm {A} +(\mathrm {M} +m')ag-{\frac {1}{2}}m'(a-r)^{2}n^{2}\right]\\&-\mathrm {K} '\left[\mathrm {ML} (a-r)n^{2}+\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)(a-r)\left(g-n^{2}q\right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daceb929a6daf10057ae0d0d7c866c5d91f748a0)
Si l’on ajoute la seconde équation multipliée par
à la troisième multipliée par 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\mathrm {K} \left[{\frac {1}{6}}m'(a-r)hn^{4}+\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)g(a-r)n^{2}\right]\\&-\mathrm {K} '\left[\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)g\left(g-n^{2}q\right)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.-\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{3}}m'\right)hn^{2}\left(g-n^{2}q\right)-\mathrm {ML} hn^{4}\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18bdbf650245df7794f62a70070ae21d77211171)
