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que le plan sur lequel appuie le tranchant du couteau oppose à son déplacement. Je nomme $\mathrm {T}$ cette résistance. Sa direction est opposée au mouvement des points du couteau en contact avec le plan. La variation de cette direction est donc $-(r\delta \varphi +\delta \mathrm {X} )\,:$ ainsi le produit de la force $\mathrm {T}$ par l’élément de sa direction est

$-\mathrm {T} (r\delta \varphi +\delta \mathrm {X} ).$

Si la force de résistance est telle que le tranchant ne puisse pas glisser sur le plan, alors $r\delta \varphi +\delta \mathrm {X}$ est nul, ce qui fait disparaître le produit précédent. De plus, les deux variables $\mathrm {X}$ et $\varphi$ ne sont plus indépendantes et l’on a entre elles l’équation

$d\mathrm {X} =-rd\varphi ,$

d’où l’on tire

${\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}=-r{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\,;$

la somme de toutes les forces dont la première partie de l’appareil est animée, et multipliées par les éléments de leurs directions, devient ainsi

$-\delta \varphi \left[\left(\int z^{2}dm-2mlr+mr^{2}\right){\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+gml\varphi \right].$

2. Considérons maintenant la seconde partie de l’appareil. Elle est, comme on l’a vu, formée d’un fil attaché, par son extrémité supérieure, à l’extrémité inférieure de la verge de la première partie de l’appareil, et tenant suspendue à son extrémité inférieure la troisième partie de l’appareil. Concevons ce fil comme formé d’une infinité de petits poids égaux, représentés par $dm',$ et séparés par des intervalles égaux entre eux et à l’élément $ds$ du fil. Nommons $a$ la distance de l’extrémité supérieure du fil à l’axe du cylindre formant le tranchant du couteau. Nommons encore $h$ la longueur totale du fil et $s$ sa longueur prise depuis son extrémité supérieure jusqu’à la molécule $i$^ième. La distance de cette molécule au plan vertical fixe considéré dans le numéro précédent sera $\mathrm {X} +a\varphi +x,$ $x$ étant la distance de la molé-