La démonstration des résultats précédents m’a conduit à examiner avec un soin particulier la nature du pendule composé que forme l’appareil de Borda et la formule donnée par ce savant géomètre pour conclure, de la durée de ses oscillations, la longueur du pendule simple qui bat les secondes. Borda considérait son appareil comme formant une masse dont toutes les parties sont fixement liées entre elles ; cependant il est composé de trois parties distinctes, qui peuvent osciller les unes autour des autres ; il est donc nécessaire, dans une matière aussi délicate et où l’on veut atteindre à la précision d’un centième de millimètre, d’apprécier l’influence de cette mobilité respective des parties de l’appareil sur la durée des oscillations. C’est ce que je fais dans l’analyse suivante, de laquelle il résulte que la mobilité respective des trois parties de l’appareil et la flexibilité du fil n’ont aucune influence sensible sur la durée des retours du centre de la boule à la verticale, et qu’ainsi l’on peut calculer cette durée comme si le fil était inflexible et fixement attaché aux deux autres parties de l’appareil. On obtiendra plus de précision dans le résultat si l’on emploie, comme Borda l’a fait, un fil d’une grande longueur ; si, pour mettre le pendule en mouvement, on l’écarte un peu de la verticale, de manière que le centre de la boule, le fil et le point de suspension soient sur une même droite, et qu’en suite on abandonne le pendule à l’action de la pesanteur ; enfin, si l’on rend le plus égales qu’il est possible les durées des oscillations de l’appareil entier et de sa première partie prise isolément.
1. Concevons que le tranchant du couteau forme un demi-cylindre dont soit le rayon. Nommons une molécule de cette partie de l’appareil ; sa distance à l’axe du cylindre ; l’angle que le plan qui passe par cette molécule et par l’axe du cylindre forme avec le plan passant par le même axe et par le centre de gravité de la partie de l’appareil, plan qui passe également par l’axe de la petite verge de cette partie. Soit encore l’angle que ce dernier plan fait avec le plan vertical passant par l’axe du cylindre. Désignons par la dis-
