on aura
Faisons
nous aurons
l’exponentielle 
devient ainsi
![{\displaystyle c^{-{\frac {{\text{ϐ}}'^{2}}{4a^{4}}}\left[t+{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{s{\sqrt {s}}}}\right]^{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a75a81c29318edd84765597178bf22442dcee67d)
ainsi la probabilité de 
est proportionnelle à cette exponentielle.
La probabilité de l’existence simultanée des quantités 
est, par le no 21 du second Livre de la Théorie analytique des probabilités, proportionnelle à l’exponentielle
la probabilité de l’existence simultanée de 
est donc proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {{\text{ϐ}}'^{2}}{4a^{4}}}\left[t+{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{s{\sqrt {s}}}}\right]^{2}-{\frac {k}{4k''a^{2}s}}\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/011249fb8841423e1496ee7881ee32d77a22cdeb)
En substituant pour 
sa valeur 
cette exponentielle se réduit, en négligeant les termes de l’ordre 
à la fonction suivante :
![{\displaystyle \left[1-{\frac {t{\sqrt {s}}}{2\left(\mathrm {S} \varepsilon ^{'(i)^{2}}\right)^{2}}}\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+\ldots \right)^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94aaa1423241899311e03ba8cacbaed9631f8115)
![{\displaystyle c^{-{\frac {{\text{ϐ}}'^{2}}{4a^{4}}}\left[t+{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{s{\sqrt {s}}}}\right]^{2}-{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon ^{'(i)^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1dc088ec6d409a8613c921e4020a92af75b5384)
Maintenant, pour avoir la probabilité que la valeur de 
est comprise dans des limites données, il faut : 1o multiplier cette fonction
