De là j’ai conclu, pour l’expression générale de la longueur de ce pendule,
![{\displaystyle 0^{\mathrm {m} }{,}739505+0^{\mathrm {m} }{,}0040780p^{(i)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e0609737e9673699479b185b97ec07687665a08)
Maintenant, pour avoir la probabilité que le coefficient de
ou de la loi de la pesanteur est compris dans les limites données, il faut connaître les valeurs de
et
M. Mathieu a trouvé
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {S} p^{(i)}\ =&14{,}255136,\\\mathrm {S} p^{(i)^{2}}=&7{,}9569564,\\\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)^{2}}=&0{,}00000093890182.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a56461be8d6c0ce0e537fd56eecd5999b64aa2)
On a d’ailleurs ici
ce qui donne
étant le nombre des observations qui, dans le cas présent, est égal à trente-sept. Cela posé, j’observe que si l’on nomme
et
les erreurs simultanées des valeurs de
et
déterminées par la méthode la plus avantageuse, la probabilité de ces erreurs est, par le no 21 du second Livre lie ma Théorie analytique des probabilités [1], proportionnelle à l’exponentielle
![{\displaystyle c^{-{\frac {\left(\mathrm {F} u^{2}+2\mathrm {G} uu'+\mathrm {H} u'^{2}\right)s}{\mathrm {E} 2\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd526101c041826f894044c119362c2c5f202ed1)
et l’on a, par le même numéro.
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} =&\mathrm {S} p^{(i)^{2}}\left[s\mathrm {S} p^{(i)^{2}}-\left(\mathrm {S} p^{(i)}\right)^{2}\right],\\\mathrm {G} =&\mathrm {S} p^{(i)}\ \left[s\mathrm {S} p^{(i)^{2}}-\left(\mathrm {S} p^{(i)}\right)^{2}\right],\\\mathrm {H} =&s\left[s\mathrm {S} p^{(i)^{2}}-\left(\mathrm {S} p^{(i)}\right)^{2}\right],\\\mathrm {E} =&s\mathrm {S} p^{(i)^{2}}-\left(\mathrm {S} p^{(i)}\right)^{2},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0e6a11736918cf14f406196b98f9055205fd32)
ce qui change l’exponentielle précédente dans celle-ci
Mais, si l’on prend pour unité la longueur du pendule à l’equateur, il faudra diviser la formule
par son premier terme, et alors
- ↑ Œuvres de Laplace, Tome VII, p. 327.