tude, égale à
et il a trouvé ce qui donne pour la masse de Saturne. En appliquant mes formules à ces équations de condition, je trouve
La probabilité que la masse de Saturne ainsi déterminée est dans les limites de égale
3. Appliquons encore les formules de probabilité aux observations du pendule à secondes.
En représentant par la longueur du pendule à l’équateur, par le carré du sinus de latitude, et par son coefficient dans la loi de la pesanteur, M. Mathieu a formé, en comparant à cette loi les trente-sept observations dont j’ai parlé ci-dessus, trente-sept équations de condition de la forme
En les résolvant par la méthode la plus avantageuse, il en a tiré deux équations finales qui lui ont donné les valeurs de et et il en a déduit, pour l’expression de la longueur du pendule,
Dans cette expression, la longueur du pendule n’est comparée à aucune de nos mesures linéaires, parce que les observations, telles que M. Mathieu les a considérées, ne sont, à proprement parler, que celles du nombre des oscillations diurnes qu’un même pendule a faites dans les divers lieux. Il faut donc, pour avoir en mesures linéaires la longueur du pendule à secondes décimales, comparer cette longueur à ces mesures, dans un lieu donné. C’est ce que Borda a exécuté avec un soin et une précision extrêmes, à l’Observatoire de Paris, où il a trouvé cette longueur égale à
