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Le nombre $s$ des observations est ici $129,$ et M. Bouvard a trouvé

$\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)^{2}}=31096,$

on a donc, pour $z,$

$\log \mathrm {P} =5{,}0778548,$

et, pour $z,$

$\log \mathrm {P} =1{,}9999383.$

La masse de Jupiter est

${\frac {1}{1067{,}09}}(1+z'),$

et M. Bouvard a trouvé $z'=-0{,}00332,$ ce qui donne la masse de Jupiter égale à ${\frac {1}{1070{,}5}}.$

La probabilité que l’erreur de $z'$ est comprise dans les limites $\pm \mathrm {U} ,$ égale

${\frac {\sqrt {\mathrm {P} }}{\sqrt {\pi }}}\int duc^{-\mathrm {P} u^{2}}.$

l’intégrale étant prise dans les limites $u=\pm \mathrm {U} .$ On trouve ainsi la probabilité que l’erreur de la valeur de la masse de Jupiter, déterminée par M. Bouvard, est comprise dans les limites $\pm {\frac {1}{150}}$ de ${\frac {1}{1067{,}09}},$ égale à ${\frac {900}{901}},$ et la probabilité que cette erreur est comprise dans les limites $\pm {\frac {1}{100}}$ de ${\frac {1}{1067{,}09}},$ égale à ${\frac {999307}{999308}}.$ La masse d’Uranus est

${\frac {1}{19504}}(1+z).$

et M. Bouvard a trouvé $z=0{,}08848,$ ce qui donne ${\frac {1}{17918}}$ pour la masse d’Uranus. La probabilité que l’erreur de la masse d’Uranus ainsi déterminée est comprise dans les limites $\pm {\frac {1}{5}}$ de ${\frac {1}{19504}},$ est ${\frac {212{,}8}{213{,}8}}.$

Relativement à la masse de Saturne, M. Bouvard l’a supposées, dans ses équations de condition du mouvement de Jupiler en longi-