Le nombre
des observations est ici
et M. Bouvard a trouvé
![{\displaystyle \mathrm {S} \varepsilon ^{(i)^{2}}=31096,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50f51179b21f2291d71aefde7864aaa5ec62c508)
on a donc, pour ![{\displaystyle z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47989a9b66a4ea8a0ec19e8159749fce8a9a8ca8)
![{\displaystyle \log \mathrm {P} =5{,}0778548,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/362ff34499130a4209c4241280c980c92477ddef)
et, pour ![{\displaystyle z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47989a9b66a4ea8a0ec19e8159749fce8a9a8ca8)
![{\displaystyle \log \mathrm {P} =1{,}9999383.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc7e1f91491b878292ca0aa3930c30939248f7ae)
La masse de Jupiter est
![{\displaystyle {\frac {1}{1067{,}09}}(1+z'),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4534be783dabd8d22cf98776b58da866b0e8220b)
et M. Bouvard a trouvé
ce qui donne la masse de Jupiter égale à ![{\displaystyle {\frac {1}{1070{,}5}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/140434023c3b411090b10216f59b6acd642b10b1)
La probabilité que l’erreur de
est comprise dans les limites
égale
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathrm {P} }}{\sqrt {\pi }}}\int duc^{-\mathrm {P} u^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e00a99825cc78427e37e3558716e81e4c73ecd26)
l’intégrale étant prise dans les limites
On trouve ainsi la probabilité que l’erreur de la valeur de la masse de Jupiter, déterminée par M. Bouvard, est comprise dans les limites
de
égale à
et la probabilité que cette erreur est comprise dans les limites
de
égale à
La masse d’Uranus est
![{\displaystyle {\frac {1}{19504}}(1+z).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40a637407796d0c90a31f61a73113d1d5c174e62)
et M. Bouvard a trouvé
ce qui donne
pour la masse d’Uranus. La probabilité que l’erreur de la masse d’Uranus ainsi déterminée est comprise dans les limites
de
est ![{\displaystyle {\frac {212{,}8}{213{,}8}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c09a73e96714524552a8429a8e1852bb5514f96)
Relativement à la masse de Saturne, M. Bouvard l’a supposées, dans ses équations de condition du mouvement de Jupiler en longi-