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suites nécessaires de l’état fluide, ne pourraient pas évidemment subsister pour la Terre, si elle n’avait point eu primitivement cet état, qu’une chaleur excessive a pu seule donner à la Terre entière.

1. Supposons que l’on ait une suite d’équations de conditions de la forme

(1)

$\varepsilon ^{(i)}=p^{(i)}z+q^{(i)}z'+r^{(i)}z''+t^{(i)}z'''+v^{(i)}z^{\text{ıv}}+\lambda ^{(i)}z^{\text{v}}+\ldots -\omega ^{(i)},$

$z,z',z'',\ldots$ étant des éléments $m$ des corrections d’éléments que l’on cherche à déterminer par l’ensemble de ces équations, dont le nombre est supposé fort grand ; $p^{(i)},q^{(i)},\ldots$ étant des quantités données par les expressions analytiques des observations ; $\omega ^{(i)}$ étant la quantité donnée par l’observation même, et $\varepsilon ^{(i)}$ étant l’erreur de l’observation. J’ai fait voir dans le n^o 21 du second Livre de ma Théorie analytique des probabilités ^[1], que si $n$ est le nombre des éléments, on aura les $n$ équations finales les plus propres à déterminer les éléments : 1^o en multipliant chaque équation finale par son coefficient de $z,$ et en réunissant toutes les équations résultantes de ces produits, ce qui donne

$\mathrm {S} p^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=z\mathrm {S} p^{(i)^{2}}+z'\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}+z''\mathrm {S} p^{(i)}r^{(i)}+\ldots -\mathrm {S} p^{(i)}\omega ^{(i)},$

le signe $\mathrm {S}$ indiquant la somme des quantités qu’il affecte, depuis $i=0$ jusqu’à $i=s-1,$ $s$ étant le nombre des observations ou des équations de condition ; 2^o en multipliant chaque équation de condition par son coefficient de $z'\,;$ ce qui donne, en réunissant ces produits,

$\mathrm {S} q^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=z\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}+z'\mathrm {S} q^{(i)^{2}}+z''\mathrm {S} q^{(i)}r^{(i)}+\ldots -\mathrm {S} q^{(i)}\omega ^{(i)},$

et ainsi de suite. On résoudra ces équations en y supposant

$\mathrm {S} p^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,\qquad \mathrm {S} q^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,\qquad \mathrm {S} r^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,\qquad \ldots ,$

et l’on aura les valeurs de $z,z',z'',\ldots$ les plus avantageuses. Il résulte du numéro cité, que la probabilité de l’erreur $u$ de la valeur

1. Œuvres de Laplace, T. VII, p. 327.