nombre des éléments. Alors, un procède régulier pour arriver à ce que l’on cherche est préférable à l’emploi des formules analytiques. Quand on a ainsi obtenu l’exponentielle qui représente la loi de probabilité des erreurs d’un résultat, l’intégrale du produit de cette exponentielle, par la différentielle de l’erreur, étant prise dans des limites déterminées, elle donnera la probabilité que l’erreur du résultat est comprise dans ces limites, en la multipliant par la racine carrée du poids du résultat, divisé par la circonférence dont le diamètre est l’unité. On trouve, dans l’Ouvrage cité [1], des formules très simples pour obtenir cette intégrale, et M. Kramp, dans son Traité des Réfractions astronomiques, a réduit ce genre d’intégrales en Tables fort commodes.
Pour appliquer cette méthode avec succès, il faut varier les circonstances des observations de manière à éviter les causes constantes d’erreur. Il faut que les observations soient rapportées fidèlement et sans prévention, en n’écartant que celles qui renferment des causes d’erreur évidentes. Il faut qu’elles soient nombreuses, et qu’elles le soient d’autant plus qu’il y a plus d’éléments à déterminer ; car le poids du résultat moyen croît comme le nombre des observations divisé par le nombre des éléments. Il est encore nécessaire que les éléments suivent, dans ces observations, une marche différente ; car si la marche de deux éléments était rigoureusement la même, ce qui rendrait leurs coefficients proportionnels dans les équations de condition, ces éléments ne formeraient qu’une seule inconnue, et il serait impossible de les distinguer par ces observations. Enfin, il faut que les observations soient précises, afin que leurs écarts du résultat moyen soient peu considérables. Le poids du résultat est, par là, beaucoup augmenté, son expression ayant pour diviseur la somme des carrés de ces écarts. Avec ces précautions on pourra faire usage de la méthode précédente, et déterminer le degré de confiance que méritent les résultats déduits d’un grand nombre d’observations.
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VII, p. 104.
