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nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité, élevé à une puissance dont l’exposant est le carré de l’erreur pris en moins, et divisé par le carré du minimum d’erreur, multiplié par le rapport de la circonférence au diamètre. Le coefficient du carré négatif de l’erreur, dans cet exposant, peut donc être considéré comme le module de la probabilité des erreurs, puisque, l’erreur restant la même, la probabilité décroît avec rapidité quand il augmente ; en sorte que le résultat obtenu pèse, si je puis ainsi dire, vers la vérité, d’autant plus que ce module est plus grand. Je nommerai, par cette raison, ce module, poids du résultat. Par une analogie remarquable de ces poids avec ceux des corps, comparés à leur centre commun de gravité, il arrive que, si un même élément est donné par divers systèmes composés chacun d’un grand nombre d’observations, le résultat moyen le plus avantageux de leur ensemble est la somme des produits de chaque résultat partiel par son poids, cette somme étant divisée par la somme de tous les poids. De plus, le poids total des divers systèmes est la somme de leurs poids partiels ; en sorte que la probabilité des erreurs du résultat moyen de leur ensemble est proportionnelle au nombre qui a l’unité pour logarithme hyperbolique, élevé à une puissance dont l’exposant est le carré de l’erreur, pris en moins, et multiplié par la somme de tous les poids. Chaque poids dépend, à la vérité, de la loi de probabilité des erreurs dans chaque système, et presque toujours cette loi est inconnue ; mais je suis heureusement parvenu à éliminer le facteur qui la renferme, au moyen de la somme des carrés des écarts des observations du système, de leur résultat moyen. Il serait donc à désirer, pour compléter nos connaissances sur les résultats obtenus par l’ensemble d’un grand nombre d’observations, qu’on écrivît, à côté de chaque résultat, le poids qui lui correspond. Pour en faciliter le calcul, je développe son expression analytique lorsque l’on n’a pas plus de quatre éléments à déterminer. Mais cette expression devenant de plus en plus compliquée à mesure que le nombre des éléments augmente, je donne un moyen fort simple pour déterminer le poids d’un résultat, quel que soit le