que des quantités données par les observations mêmes et par leurs expressions analytiques. Je vais en rappeler ici les principes.
Chaque observation a pour expression analytique une fonction des éléments que l’on veut déterminer ; et si ces éléments sont à peu près connus, cette fonction devient une fonction linéaire de leurs corrections. En l’égalant à l’observation même, on forme ce que l’on nomme équation de condition. Si l’on a un grand nombre d’observations semblables, on les combine de manière à former autant d’équations finales qu’il y a d’éléments ; et en résolvant ces équations, on détermine les corrections des éléments. L’art consiste donc à combiner les équations de condition de la manière la plus avantageuse. Pour cela on doit observer que la formation d’une équation finale, au moyen des équations de condition, revient à multiplier chacune de celles-ci par un facteur indéterminé, et à réunir ces produits ; mais il faut choisir le système de facteurs qui donne la plus petite erreur à craindre. Or il est visible que si l’on multiplie chaque erreur dont un élément déterminé par un système est encore susceptible, par la probabilité de cette erreur, le système le plus avantageux sera celui dans lequel la somme de ces produits, tous pris positivement, est un minimum ; car une erreur positive ou négative peut être considérée comme une perte. En formant donc cette somme de produits, la condition du minimum déterminera le système de facteurs le plus avantageux, et le minimum d’erreur à craindre sur chaque élément. J’ai fait voir, dans l’Ouvrage cité, que ce système est celui des coefficients des éléments dans chaque équation de condition ; en sorte que l’on forme une première équation finale en multipliant respectivement chaque équation de condition par son coefficient du premier élément, et en réunissant toutes ces équations ainsi multipliées. On forme une seconde équation finale en employant les coefficients du second élément, et ainsi de suite. J’ai donné dans le même Ouvrage l’expression du minimum d’erreur, quel que soit le nombre des éléments. Ce minimum donne la probabilité des erreurs dont les corrections de ces éléments sont encore susceptibles, et qui est proportionnelle au
