Cette dernière limite est
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{i{\sqrt {r}}}}\left[1-{\frac {\mathrm {D} }{2r}}\left(1-{\frac {1}{i^{2}}}\right)+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/509b7bf72c00a826be00ea029041ccbc655c7b96)
En déterminant donc
de manière que la formule
soit nulle à la première limite et s’étende jusqu’à la seconde, cette formule devient
![{\displaystyle (\pi -2){\frac {2\mathrm {D} }{2r}}-{\frac {\mathrm {D} }{ir{\sqrt {r}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9daeb589b613a2315093f3e46eacc6b9b4c1c2eb)
Si l’on divise cette fonction par
on aura
![{\displaystyle (\pi -2){\frac {2\mathrm {D} }{2r\mathrm {U} }}-{\frac {\mathrm {D} }{i\mathrm {U} r{\sqrt {r}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e031ed22d0eb6e41983bcd034e51253fea19508)
pour la probabilité que la distance périhélie d’un astre qui entre dans la sphère d’activité du Soleil sera comprise dans les limites zéro et
la valeur de
n’excédant pas
Cette valeur est
on a donc
![{\displaystyle {\frac {1}{a}}={\frac {2-i^{2}}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b930a3f4de687c7a0b3125e4888cc4786eca74dc)
l’orbe est elliptique ou parabolique lorsque
est inférieur ou égal à
elle est hyperbolique lorsque
surpasse
Si l’on suppose, par exemple,
on aura
![{\displaystyle i^{2}={\frac {r+200}{100}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/052a1be076fd6f4f563bfbf315728bcf393e55ea)
et la probabilité que la distance périhélie étant comprise entre zéro et
l’orbite sera ou elliptique, ou parabolique, ou une hyperbole dont le demi-grand axe sera au moins égal à
est
![{\displaystyle {\frac {(\pi -2)}{2r\mathrm {U} }}-{\frac {10\mathrm {D} }{r\mathrm {U} {\sqrt {r(r+200)}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd99ddc0d16836a86fb0ed1fde6eeac474d71ca)
La probabilité d’une valeur de
plus considérable, ou d’une hyperbole dont le demi-grand axe serait moindre que
est égale à
![{\displaystyle {\frac {10\mathrm {D} }{r\mathrm {U} {\sqrt {r(r+200)}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b251b31ce74e10d2becf2ea871a5af76fc90bd)