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Supposons ensuite à l’autre limite

$r\mathrm {V} =i{\sqrt {r}}\,;$

et cherchons, dans ces limites, la valeur de l’intégrale

$(a)\qquad \qquad \int d\mathrm {V} \left[1-{\frac {\sqrt {1-{\cfrac {\mathrm {D} }{r}}}}{r\mathrm {V} }}{\sqrt {r^{2}\mathrm {V} ^{2}\left(1+{\frac {\mathrm {D} }{r}}\right)-2\mathrm {D} }}\right].$

Soit

${\sqrt {r^{2}\mathrm {V} ^{2}\left(1+{\frac {\mathrm {D} }{r}}\right)-2\mathrm {D} }}=\left(r\mathrm {V} {\sqrt {1+{\frac {\mathrm {D} }{r}}}}-z\right)\,;$

on aura

$r\mathrm {V} ={\frac {2\mathrm {D} +z^{2}}{2z{\sqrt {1+{\frac {\mathrm {D} }{r}}}}}}\,;$

la formule $(a)$ devient ainsi

$\mathrm {V} +{\frac {\sqrt {1-{\cfrac {\mathrm {D} }{r}}}}{r}}\int dz\left({\frac {1}{2}}-{\frac {4\mathrm {D} }{2\mathrm {D} +z^{2}}}+{\frac {\mathrm {D} }{z^{2}}}\right).$

En intégrant, elle devient

$(b)\qquad \mathrm {V} +{\frac {\sqrt {1-{\cfrac {\mathrm {D} }{r}}}}{r}}\left({\frac {z}{2}}-2{\sqrt {2\mathrm {D} }}\operatorname {arctang} {\frac {z}{\sqrt {2\mathrm {D} }}}-{\frac {\mathrm {D} }{2}}\right)+\mathrm {C} ,$

$\mathrm {C}$ étant une constante arbitraire. Pour la déterminer, nous observerons que les deux limites de $r\mathrm {V}$ étant, par ce qui précède,

${\frac {\sqrt {2\mathrm {D} }}{\sqrt {1+{\cfrac {\mathrm {D} }{r}}}}},\qquad i{\sqrt {r}},$

les limites correspondantes de $z$ sont

${\sqrt {2\mathrm {D} }},\qquad i{\sqrt {r}}{\sqrt {1+{\frac {\mathrm {D} }{r}}}}\left[1-{\sqrt {1-{\frac {2\mathrm {D} }{i^{2}r\left(1+{\cfrac {\mathrm {D} }{r}}\right)}}}}\right].$