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que dans celles des équinoxes. Cette considération doit influer sur le rapport des forces lunaires et solaires conclu par les hauteurs des marées, puisque ces hauteurs ne sont point exactement celles qui résultent de la théorie ; la différence des diverses valeurs de $e$ étant peu sensible à Brest, le rapport de ces forces est bien déterminé par les hauteurs des marées que l’on y observe ; mais, dans d’autres ports, les diverses valeurs de $e$ peuvent très sensiblement différer par les circonstances locales, et, dans ce cas, le rapport des forces lunaires et solaires ne sera plus exactement donné par les hauteurs des marées.

XXVI.

Des heures et des intervalles des marées vers les syzygies.

Reprenons l’équation

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi '-\lambda )={\frac {{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(\varphi -\varphi ')}{{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'+{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')}},$

trouvée dans l’article IX, et mettons-la sous cette forme

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )={\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(\varphi '-\varphi )}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\varphi '-\varphi )}}.$

L’angle $\varphi '-\varphi$ étant peu considérable vers les syzygies, nous pourrons négliger sa troisième puissance, et nous aurons

$nt+\varpi -\varphi -\lambda ={\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}(\varphi '-\varphi )\cos ^{2}v'}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'}}\,;$

$nt+\varpi -\varphi$ est l’angle horaire du Soleil. Pour le réduire en temps, il faut le multiplier par ${\frac {1^{\mathrm {h} }}{15^{\circ }}}\,;$ cet angle est, par l’article VIII, relatif à un instant qui précède de trente-six heures et demie celui que l’on considère ; mais on peut, sans erreur sensible, le rapporter à ce dernier