Ces deux valeurs de 
sont fort peu différentes ; en prenant entre elles un milieu, on aura
On peut ainsi, dans chaque port, déterminer le véritable niveau d’équilibre de la mer.
XIX.
Des hauteurs des marées vers les quadratures.
Pour déterminer ces hauteurs, nous reprendrons les expressions complètes de 
et 
de l’article IX, et nous observerons que, si l’on augmente ou si l’on diminue l’angle 
de 
on aura, en réduisant 
et en série et en supposant 
peu considérable, comme cela a lieu vers les quadratures,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}y'\ =&-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\&+\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)+2\mathrm {B} {\frac {{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'}{{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v}}(\varphi '-\varphi )^{2}\\\\y''=&\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(\lambda -\gamma )\pm \mathrm {A} {\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(\lambda -\gamma )\\&+2\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)+4\mathrm {B} {\frac {{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'}{{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v}}(\varphi '-\varphi )^{2},\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffa760c00ffb13a0506c8e01e0cd195a687b9bb2)
le signe 
ayant lieu vers le premier quartier et le signe 
ayant lieu vers le second quartier de la Lune.
L’excès de la marée du matin sur celle du soir, dans les quadratures de l’équinoxe du printemps, sera
