Lune par les cubes des rapports des demi-diamètres correspondants de la Lune à on a pour la somme de ces produits. Cette somme aurait été, à fort peu près, égale à si la Lune eût été constamment dans le plan de l’équateur ; mais elle est plus petite à raison des déclinaisons de la Lune, et l’on peut supposer dans la Table III que, relativement au Soleil, la somme des produits des carrés des cosinus de ses déclinaisons, par les cubes des rapports de ses demi-diamètres correspondants à son diamètre moyen, est encore il faut donc, pour avoir la somme des marées totales de la Table III, multiplier par ce qui donne
d’où l’on tire
On doit observer que, dans cette équation, la valeur de est moyenne entre les deux valeurs de cette quantité ; mais cette valeur moyenne est plus grande que celle qui convient à la distance moyenne syzygie de la Lune. En effet, si l’on prend le demi-diamètre moyen de la Lune, dans les douze syzygies périgées de la Table, on aura pour ce demi-diamètre ; le demi-diamètre apogée est et le demi-diamètre moyen est Représentons par la valeur de qui convient à ce demi-diamètre moyen ; on aura pour la moyenne entre les deux valeurs extrêmes de Il faut donc, pour réduire la valeur précédente de à la moyenne distance syzygie de la Lune, en retrancher or on a
la quantité à soustraire est donc mais il faut, d’un autre côté, ajouter parce que les marées de la Table ne se rapportent point à l’instant du maximum, et l’on trouve, par l’article XIII,
