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Les déclinaisons du Soleil et de la Lune influent pareillement sur les hauteurs absolues des marées, mais d’une manière moins sensible que sur les marées totales ; car la différence du total des hauteurs absolues des marées dans les équinoxes précédents, au total des mêmes hauteurs dans les solstices, n’est que de $75^{\mathrm {pi} }{,}298,$ tandis que cette même différence pour les marées totales est de $163^{\mathrm {pi} }{,}054,$ et par conséquent plus que double de la première, comme cela doit être par l’article X.

XII.

Comparons maintenant la théorie aux observations, et voyons si les déclinaisons des astres ont sur les marées la même influence par les observations que par la théorie. On verra ci-après que ${\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}$ est à fort peu près triple de ${\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}},$ en sorte que l’on peut, sans erreur sensible, faire cette supposition dans les termes de l’expression de $(l)-(l'),$ multipliés par $\nu ^{2}\,;$ cette expression, trouvée dans l’article X, deviendra ainsi, en négligeant les produits de quatre dimensions de $\nu$ et de $q.$

(1)

$(l)-(l')=(l)\sin ^{2}\varepsilon -(l)\sin ^{2}\varepsilon \left(q^{2}+{\frac {3\alpha }{32}}\nu ^{2}\right)\left(2-\sin ^{2}\varepsilon \right)\,;$

nous prendrons pour $q^{2}$ sa valeur moyenne entre les deux extrêmes, qui ont lieu lorsque la syzygie arrive dans l’équinoxe même, et lorsqu’elle arrive quinze jours après ; cette valeur est

$q^{2}={\frac {1}{2}}\sin ^{2}14^{\circ }30'.$

$\nu$ est le moyen mouvement synodique de la Lune dans l’intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir vers les syzygies ; on verra dans la suite que cet intervalle est de $24^{\mathrm {h} }39^{\mathrm {m} }.$ Le moyen mouvement correspondant de la Lune est de $12^{\circ }47',$ en ayant égard à l’argument de la variation qui augmente constamment ce mouvement dans les syzygies.

Pour déterminer la valeur de $\alpha ,$ nous supposerons, par un milieu,