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donnera

$l=16\mathrm {B} \left(1-q^{2}\sin ^{2}\varepsilon \right)\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)-4\alpha \mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\nu ^{2}\left(\sin ^{2}\varepsilon +2{\frac {{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}\varepsilon }{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}\right).$

En opérant de la même manière sur les deux syzygies qui comprennent un solstice d’été, et en supposant que, dans ce solstice, la déclinaison de la Lune est la même que celle du Soleil et égale à $\varepsilon \,;$ enfin, en nommant $h'$ et $l'$ ce que deviennent alors $h$ et $l,$ on trouvera, à fort peu près,

${\begin{aligned}&h'=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\left(1-3\sin ^{2}\varepsilon \right)\\&+8\mathrm {B} \left(1+q'^{2}\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon \right)\cos ^{2}\varepsilon \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)+2\alpha \mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\nu ^{2}\left(\sin ^{2}\varepsilon -{\frac {2{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}\right),\\\\&l'\ =8\mathrm {A} \sin \varepsilon \cos \varepsilon \sin(\lambda -\gamma )\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\\&+16\mathrm {B} \left(1+q'^{2}\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon \right)\cos ^{2}\varepsilon \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)+4\alpha \mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\nu ^{2}\left(\sin ^{2}\varepsilon -{\frac {2{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}\right),\end{aligned}}$

$90^{\circ }-q'$ étant la longitude moyenne du Soleil à l’instant de la syzygie, et $q'^{2}$ étant une moyenne entre les deux valeurs de cette quantité relatives aux deux syzygies qui comprennent le solstice d’été.

Dans ces expressions de $h'$ et de $l',$ le rayon $r$ est la distance apogée du Soleil ; on aura les valeurs de $h'$ et de $l',$ relatives aux solstices d’hiver, en y changeant $\varepsilon$ dans $-\varepsilon ,$ parce que les déclinaisons des deux astres changent de signe, et en supposant que $r$ est la distance périgée du Soleil.

Pour faire disparaître l’effet des variations des distances du Soleil, ainsi que le terme multiplié par $\mathrm {A} ,$ on ajoutera un nombre quelconque $i$ de valeurs de $h',$ relatives aux solstices d’été, au même nombre de valeurs de $h',$ relatives aux solstices d’hiver. Soit $(h')$ cette somme. On