donnera
![{\displaystyle l=16\mathrm {B} \left(1-q^{2}\sin ^{2}\varepsilon \right)\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)-4\alpha \mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\nu ^{2}\left(\sin ^{2}\varepsilon +2{\frac {{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}\varepsilon }{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01939beef79d784adc1203d38a6f5e6e21d3f653)
En opérant de la même manière sur les deux syzygies qui comprennent un solstice d’été, et en supposant que, dans ce solstice, la déclinaison de la Lune est la même que celle du Soleil et égale à
enfin, en nommant
et
ce que deviennent alors
et
on trouvera, à fort peu près,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&h'=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\left(1-3\sin ^{2}\varepsilon \right)\\&+8\mathrm {B} \left(1+q'^{2}\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon \right)\cos ^{2}\varepsilon \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)+2\alpha \mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\nu ^{2}\left(\sin ^{2}\varepsilon -{\frac {2{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}\right),\\\\&l'\ =8\mathrm {A} \sin \varepsilon \cos \varepsilon \sin(\lambda -\gamma )\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\\&+16\mathrm {B} \left(1+q'^{2}\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon \right)\cos ^{2}\varepsilon \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)+4\alpha \mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\nu ^{2}\left(\sin ^{2}\varepsilon -{\frac {2{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac4234f93d35107118f8d888fd10872410a5183b)
étant la longitude moyenne du Soleil à l’instant de la syzygie, et
étant une moyenne entre les deux valeurs de cette quantité relatives aux deux syzygies qui comprennent le solstice d’été.
Dans ces expressions de
et de
le rayon
est la distance apogée du Soleil ; on aura les valeurs de
et de
relatives aux solstices d’hiver, en y changeant
dans
parce que les déclinaisons des deux astres changent de signe, et en supposant que
est la distance périgée du Soleil.
Pour faire disparaître l’effet des variations des distances du Soleil, ainsi que le terme multiplié par
on ajoutera un nombre quelconque
de valeurs de
relatives aux solstices d’été, au même nombre de valeurs de
relatives aux solstices d’hiver. Soit
cette somme. On