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de la série. Pour avoir le rang qu’il y occupe, on l’égalera, suivant la méthode citée, au terme qui le précède, ce qui donne

$(i+2r-2)r(i+r)=(i+2r){\frac {i^{2}e^{2}}{4}},$

d’où l’on tire, à fort peu près,

$r={\frac {i{\sqrt {1+e^{2}}}-i}{2}}.$

Le terme qui suit $p$ d’un rang supérieur de $t$ est

${\frac {p{\cfrac {i+2r-t}{i+2r}}\left({\frac {ei}{2}}\right)^{2t}}{(r+1)(r+2)\ldots (r+t)(i+r+1)(i+r+2)\ldots (i+r+t)}}.$

En appliquant ici l’analyse de l’article I, il est facile de voir que le logarithme de ce terme est, à très peu près,

${\begin{aligned}\log p-{\frac {t}{i+2r}}+2t\log {\frac {ei}{2}}&-t\log r-{\frac {1+2+3+\ldots +t}{r}}\\&-t\log(i+r)-{\frac {1+2+3+\ldots +t}{i+r}}.\end{aligned}}$

Mais on a, à très peu près,

$\log r(i+r)=2\log {\frac {ei}{2}}\,;$

en ne conservant donc, conformément à la méthode citée, parmi les termes de l’ordre ${\frac {1}{i}},$ que ceux qui sont multipliés par $t^{2},$ et observant que

$1+2+3+\ldots +t={\frac {t^{2}+t}{2}},$

le logarithme du terme placé à la distance $t$ du terme maximum sera

$\log p-{\frac {(i+2r)t^{2}}{2r(i+r)}}\,;$

ce terme sera donc

$pc^{-{\frac {(i+2r)t^{2}}{2r(i+r)}}}.$