Le développement des fonctions en séries est un des objets les plus importants de l’Analyse : la plupart des applications du calcul aux phénomènes en dépendent. Ce développement pouvant se faire d’une intinité de manières, le choix de celle qui donne les séries les plus convergentes est une des choses les plus utiles à la solution des problèmes. Il est donc intéressant de connaître les conditions qui font converger les séries et l’expression la plus simple dont leurs termes successifs approchent de plus en plus, et avec laquelle ils finissent par coïncider. Les méthodes que j’ai données dans ma Théorie analytique des probabilités, sur leâ approximations des formules fonctions de grands nombres, sont fort avantageuses pour cet objet. Je vais considérer ici les développements en séries des coordonnées du mouvement elliptique.
L’excentricité des orbes elliptiques planétaires étant peu considérable, on développe le plus souvent le rayon vecteur et l’anomalie
