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De plus, pour réduire la valeur de $\mathrm {R}$ à la moyenne distance de la Lune à la Terre, il faut diviser la valeur que donne la formule précédente par $0{,}977514.$ On trouve ainsi, par les intervalles des marées quadratures,

$\mathrm {R} =3{,}11826.$

Cette valeur diffère peu de la précédente. Leur milieu donne

$\mathrm {R} =3{,}14782.$

Les hauteurs des marées donnent, par le n^o VII,

$\mathrm {R} =2{,}88347\,;$

la moyenne de ces trois valeurs est

$\mathrm {R} =3{,}05970,$

ce qui coïncide, à fort peu près, avec la valeur $3,$ que j’ai trouvée pour $\mathrm {R}$ dans le quatrième Volume de la Mécanique céleste.

L’ensemble des hauteurs des marées syzygies et quadratures nous a donné, dans le n^o VII,

$2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}=4^{\mathrm {m} }{,}74788\,;$

en adoptant la valeur moyenne de $\mathrm {R} ,$ donnée par les intervalles des marées, on a

$2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}=1^{\mathrm {m} }{,}50831.$

Le second membre de l’équation (5) du n^o VII serait par là diminué de $16^{\mathrm {m} }$ environ, et le second membre de l’équation (6) serait augmenté de la même quantité. Il faudrait supposer une erreur de $16^{\mathrm {m} }$ dans chacun des premiers membres de ces équations, qui sont donnés par les observations. Cette erreur est peu vraisemblable, et il me paraît naturel d’en rejeter au moins une partie sur l’hypothèse de la coexistence des oscillations très petites, hypothèse qui cesse d’avoir lieu quand les oscillations sont considérables.