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d’où l’on tire

$(z)\ \mathrm {R} {\frac {(\mathrm {Q+Q'} ){\cfrac {p+q}{2}}-(\mathrm {Q'-Q} ){\cfrac {p-q}{2}}}{\left({\begin{aligned}&(p'+q'){\cfrac {m'-m}{n-m}}\left(1-{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\\&-(\mathrm {Q+Q'} )\left(1-2{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right){\cfrac {p'+q'}{2}}+(\mathrm {Q'-Q} ){\cfrac {p'-q'}{2}}\end{aligned}}\right)}}.$

Pour réduire cette valeur de $\mathrm {R}$ à la moyenne distance de la Lune à la Terre, il faut, par le n^o VIII, la diviser par $1^{\mathrm {j} }{,}022486$.

On a, par le numéro précédent, en temps moyen,

${\begin{aligned}\mathrm {Q} \ =&0^{\mathrm {j} }{,}026100,\\\mathrm {Q} '=&0^{\mathrm {j} }{,}028135.\end{aligned}}$

De plus, en ayant égard à l’argument de la variation,

${\frac {m'-m}{n-m}}=0{,}0345239.$

En employant les valeurs précédentes de $p,q,p'$ et $q',$ on trouve, pour la valeur de $\mathrm {R}$ dans les moyennes distances du Soleil et de la Lune,

$\mathrm {R} =3{,}17738.$

On pourra encore déterminer la valeur de $\mathrm {R}$ par les intervalles des marées quadratures, en observant que la formule $(z)$ s’étend à ces marées, pourvu que l’on change les signes du dénominateur, et $p,q,p'$ et $q'$ en $p_{1},q_{1},p'_{1}$ et $q'_{1}\,;$ on a alors

$(z)\ \mathrm {R} {\frac {(\mathrm {Q+Q'} ){\cfrac {p_{1}+q_{1}}{2}}+(\mathrm {Q'-Q} ){\cfrac {p_{1}-q_{1}}{2}}}{\left({\begin{aligned}&(\mathrm {Q+Q'} )\left(1-2{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right){\cfrac {p_{1}'+q_{1}'}{2}}+(\mathrm {Q-Q'} ){\cfrac {p_{1}'-q_{1}'}{2}}\\&-(p_{1}'+q_{1}'){\cfrac {m'-m}{n-m}}\left(1-{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\end{aligned}}\right)}}\,;$

ici l’on a, par le numéro précédent,

${\begin{aligned}\mathrm {Q} \ =&0^{\mathrm {j} }{,}056462,\\\mathrm {Q} '=&0^{\mathrm {j} }{,}047911.\end{aligned}}$

En ayant égard à l’argument de la variation, on a

${\frac {m'-m}{n-m}}=0{,}0331898.$