d’où l’on tire
![{\displaystyle (z)\ \mathrm {R} {\frac {(\mathrm {Q+Q'} ){\cfrac {p+q}{2}}-(\mathrm {Q'-Q} ){\cfrac {p-q}{2}}}{\left({\begin{aligned}&(p'+q'){\cfrac {m'-m}{n-m}}\left(1-{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\\&-(\mathrm {Q+Q'} )\left(1-2{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right){\cfrac {p'+q'}{2}}+(\mathrm {Q'-Q} ){\cfrac {p'-q'}{2}}\end{aligned}}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/580aa472a6e057c5484930f7071f840ae7191f64)
Pour réduire cette valeur de
à la moyenne distance de la Lune à la Terre, il faut, par le no VIII, la diviser par
.
On a, par le numéro précédent, en temps moyen,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} \ =&0^{\mathrm {j} }{,}026100,\\\mathrm {Q} '=&0^{\mathrm {j} }{,}028135.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e04c43cbda18fe3f27362aaae9557fb85bb26a9a)
De plus, en ayant égard à l’argument de la variation,
![{\displaystyle {\frac {m'-m}{n-m}}=0{,}0345239.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/672d320137d83039c0e08b6efd2df4395876617b)
En employant les valeurs précédentes de
et
on trouve, pour la valeur de
dans les moyennes distances du Soleil et de la Lune,
![{\displaystyle \mathrm {R} =3{,}17738.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05c51b4a49824fd85e4370a9e22b1eb50ee6bbb8)
On pourra encore déterminer la valeur de
par les intervalles des marées quadratures, en observant que la formule
s’étend à ces marées, pourvu que l’on change les signes du dénominateur, et
et
en
et
on a alors
![{\displaystyle (z)\ \mathrm {R} {\frac {(\mathrm {Q+Q'} ){\cfrac {p_{1}+q_{1}}{2}}+(\mathrm {Q'-Q} ){\cfrac {p_{1}-q_{1}}{2}}}{\left({\begin{aligned}&(\mathrm {Q+Q'} )\left(1-2{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right){\cfrac {p_{1}'+q_{1}'}{2}}+(\mathrm {Q-Q'} ){\cfrac {p_{1}'-q_{1}'}{2}}\\&-(p_{1}'+q_{1}'){\cfrac {m'-m}{n-m}}\left(1-{\cfrac {m'-m}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\end{aligned}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8440b003f5df13562b200bead424b3c46cbf3d9b)
ici l’on a, par le numéro précédent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} \ =&0^{\mathrm {j} }{,}056462,\\\mathrm {Q} '=&0^{\mathrm {j} }{,}047911.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f39a9bfa59d52fa713999f10f066631849a74fb0)
En ayant égard à l’argument de la variation, on a
![{\displaystyle {\frac {m'-m}{n-m}}=0{,}0331898.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f708c100e077b3e2d2b51b789a99ff7bdc24cf32)