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rées quadratures. Elle donne, à très peu près,

${\begin{aligned}\mathrm {Q} &\left(a+a'+b'-2{\frac {m'-m}{n-m}}a'+{\frac {2m}{n-m}}b'\right)\\&=\left({\frac {m'-m}{n-m}}a'-{\frac {mb'}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right).\end{aligned}}$

Si l’on nomme $\mathrm {Q} '$ ce que devient $\mathrm {Q}$ dans les syzygies solsticiales, cette équation subsistera en y changeant $\mathrm {Q}$ en $\mathrm {Q} '$ et en y faisant $b'$ négatif, ce qui donne

${\begin{aligned}\mathrm {Q} '&\left[a+a'-b'-{\frac {2(m'-m)}{n-m}}a'-{\frac {2mb'}{n-m}}\right]\\&=\left({\frac {m'-m}{n-m}}a'+{\frac {mb'}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right).\end{aligned}}$

En réunissant ces deux équations et négligeant le terme

${\frac {mb'}{n-m}}(\mathrm {Q'-Q} ).$

à raison de la petitesse de $m,b'$ et $\mathrm {Q'-Q} ,$ on aura

${\begin{aligned}(\mathrm {Q+Q'} )&\left[a+a'-{\frac {2(m'-m)}{n-m}}a'\right]-(\mathrm {Q'-Q} )b'\\=&2{\frac {m'-m}{n-m}}a'1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right).\end{aligned}}$

Nommons $\mathrm {R}$ la fraction}}

${\frac {\mathrm {A} '{\cfrac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}}{\mathrm {A} {\cfrac {\mathrm {L} }{r^{3}}}}}$

ou le rapport des actions lunaires et solaires sur l’océan dans les syzygies ; l’équation précédente donnera, par le n^o VIII, en négligeant les termes de l’ordre $(\mathrm {Q'-Q} )b'\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} ,$

$(\mathrm {Q+Q'} )\left[{\frac {p+q}{2}}+{\frac {p'+q'}{2}}\mathrm {R} \left(1-2{\frac {m'-m}{n-m}}\right)\right]$

$-(\mathrm {Q'-Q} )\left({\frac {p-q}{2}}+{\frac {p'-q'}{2}}\mathrm {R} \right)$

$={\frac {m'-m}{n-m}}\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right)(p'+q')1^{\mathrm {j} }\mathrm {R} ,$