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Dans les plus hautes marées syzygies ou quadratures des équinoxes ou des solstices, les cosinus de cette expression sont à peu près égaux à $\pm 1.$ Je suppose que $\mathrm {T}$ soit le temps de la plus haute marée syzygie équinoxiale, et que $1^{\mathrm {j} }+\mathrm {T+Q}$ soit le temps de la plus haute marée du jour suivant, en sorte que $\mathrm {Q}$ soit le retard journalier de la marée syzygie équinoxiale. La différentielle de la fonction $(o)$ prise par rapport au temps $t,$ étant nulle au moment de la haute mer, si l’on différentie cette fonction, en y faisant d’abord $t=\mathrm {T}$ et ensuite $t=1^{\mathrm {j} }+\mathrm {T+Q} \,;$ si l’on observe ensuite que $(n-m).1^{\mathrm {j} }=2\pi ,$ $2\pi$ étant la circonférence dont le rayon est l’unité, on aura, par l’ensemble des marées,

$\mathrm {Q} ={\frac {\left[(n-m')s(m'-m)a'-nmb')\right]1^{\mathrm {j} }}{(n-m)^{2}a+(n-m')^{2}a'+n^{2}b'}},$

$a,a'$ et $b'$ étant ce que nous avons désigné par ces lettres dans le n^o VIII, et se rapportant à l’ensemble des marées syzygies équinoxiales. Nous avons donné, dans le n^o IX, le moyen de les obtenir numériquement. Pour réduire plus facilement en nombres la formule précédente, je lui donne cette forme très approchée

$(f)\qquad \qquad \mathrm {Q} ={\frac {m'-m}{n-m}}{\frac {a'}{2i\alpha }}+\left({\frac {m'-m}{n-m}}{\frac {a'}{2i\alpha }}\right)^{2}{\frac {2a'-2i\alpha }{a'}}.$

On a, dans les syzygies,

$\mathrm {Q} =292^{\mathrm {m} }{,}313\,;$

et, en ayant égard à la variation.

${\frac {m'-m}{n-m}}=0{,}033863.$

Dans les syzygies des équinoxes,

$2i\alpha =411^{\mathrm {m} }{,}350,$

ce qui donne

$\mathrm {Q} =0^{\mathrm {j} }{,}024924.$