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on a donc cette heure égale à

$(u-1^{\mathrm {j} }{,}63962).0^{\mathrm {j} }{,}0521865+0^{\mathrm {j} }{,}18889.$

À cette heure, la marée solaire est à son maximum, comme dans le maximum des hautes mers syzygies : les deux heures du maximum des hasses mers quadratures et du maximum des hautes mers syzygies doivent donc être égales, ce qui donne

$(u-1^{\mathrm {j} }{,}66356).0{,}0271075+0^{\mathrm {j} }{,}19717=(u-1^{\mathrm {j} }{,}63962).0{,}0521865+0^{\mathrm {j} }{,}18889,$

d’où l’on tire

$u=1^{\mathrm {j} }{,}94466,$

Les hauteurs des marées nous ont donné, dans le n^o VII,

$u=1^{\mathrm {j} }{,}5458.$

La différence me paraît trop considérable pour être attribuée aux seules erreurs des observations ; elle indique une anticipation dans l’heure des marées quadratures relativement à celle des marées syzygies. En supposant cette anticipation de $10^{\mathrm {m} },$ les deux valeurs de $u,$ déduites des heures et des hauteurs des marées, seraient à fort peu près les mêmes. Les marées anciennes m’avaient donné cette anticipation, égale à $8^{\mathrm {m} }{\tfrac {1}{2}},$ dans le n^o 39 du Livre IV de la Mécanique céleste. Je l’attribuais aux légers écarts de la supposition que les deux flux partiels solaire et lunaire se superposent l’un à l’autre, comme ils se disposeraient séparément sur la surface du niveau de la mer. Je ne vois encore maintenant aucune autre cause de cette anticipation.

XIV. Je vais maintenant comparer les résultats précédents à la théorie. Pour cela, je reprends l’expression de la hauteur des marées que j’ai donnée dans le n^o VIII,

$(o)\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {A} \ {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\ \cos ^{4}{\frac {\varepsilon }{2}}\ \cos(2nt-2mt\ -2\lambda \ )+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\ \sin ^{2}\varepsilon \ \cos(2nt-2\gamma \ )\\+&\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}\cos(2nt-2m't-2\lambda ')+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon '\cos(2nt-2\gamma ').\end{aligned}}\right.$