conséquemment, dans le port de Brest, se rapporter à un instant qui précède de
celui de cette basse mer.
L’excès de la marée du matin sur celle du soir sera
Si l’on nomme
ce que devient
lorsque l’on augmente
de
la hauteur de la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir sera
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]+(\mathrm {A} ')\\&-\mathrm {B} {\sqrt {\left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}+{\frac {2\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')+\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fad05ba39e7c590eea07f6467e6b9a686ca9b52)
En retranchant cette expression de celle de
on aura ce que nous entendons par marée totale, qui est ainsi l’excès de la demi-somme des deux marées d’un jour sur la basse mer intermédiaire ; soit
cet excès, on aura
![{\displaystyle y''=-(\mathrm {A} ')+2\mathrm {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d0f09a9955ee74fadc176de4918a34b52610e65)
![{\displaystyle \times {\sqrt {\left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}+{\frac {2\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')+\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a02c224a6f05e3fc4342efb63a0e2f48e57f7657)
enfin, la différence des deux basses mers consécutives sera ![{\displaystyle 2(\mathrm {A} ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e685fa7175c07222e66f76b18b42d96d6e103a2d)
Vers le maximum des marées, ou vers les syzygies, l’angle
est peu considérable, puisqu’il est nul au maximum ; on aura donc, à peu près, à l’instant de la pleine mer,
![{\displaystyle nt+\varpi -\varphi '=\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30d6f93f019b3811e9324693649c700379858129)
ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\mathrm {A} )\ =&\quad \ \mathrm {A} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin v\cos v+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\right)\cos(\lambda -\gamma ),\\(\mathrm {A} ')=&-\mathrm {A} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin v\cos v+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\right)\sin(\lambda -\gamma ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4749f0251934a3024f75efe1c655328456ce488)