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son demi-diamètre moyen ; et l’on peut prendre pour $\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}$ le rapport de ${\frac {p'+q'}{2}}$ à $p'\,;$ $p'$ et $q'$ étant donnés par le n^o 7. Il faut employer pour $v$ le mouvement de la Lune dans cette syzygie apogée, pendant l’intervalle $t,$ qui est ici $1^{\mathrm {j} }{,}0227331,$ et qui devient $1^{\mathrm {j} }{,}0305744$ dans les syzygies périgées.

La seconde partie est due à la variation de la distance lunaire, à partir de l’apogée, en ayant égard aux inégalités de l’équation du centre, de l’évection et de la variation. Cela posé, on trouve $-0^{\mathrm {m} }{,}8711$ pour le coefficient de $t^{2}\,;$ un calcul semblable donne $-2^{\mathrm {m} }{,}9635$ pour ce coefficient dans les observations périgées. Les observations nous ont donné $-0^{\mathrm {m} }{,}96496$ et $-2^{\mathrm {m} }{,}52748.$ La différence tient aux erreurs des observations et des approximations, et surtout à ce que, dans les observations précédentes, la Lune n’était point exactement, soit à son périgée, soit à son apogée, comme nous l’avons supposé dans le calcul.

XI. Je vais présenter ici quelques réflexions sur l’accroissement de l’action respective des astres par les circonstances locales. Supposons que le port soit situé à la jonction de deux canaux, qui lui transmettent le flux qui a lieu à leur embouchure. Soient

$\mathrm {A} \cos(2nt-2mt-2\lambda )$

l’expression du flux transmis par le premier canal, et

$\mathrm {B} \cos(2nt-2mt-2\lambda ')$

le flux transmis par le second ; le flux total dans le port sera exprimé par

$\mathrm {C} \cos(2nt-2mt-2\mathrm {Q} ).$

en faisant

${\begin{aligned}\mathrm {C} =&\mathrm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+2AB\cos(2\lambda '-2\lambda )}} \\\sin 2\mathrm {Q} =&\mathrm {\frac {A\sin 2\lambda +B\sin 2\lambda '}{C}} .\end{aligned}}$

Les constantes $\mathrm {A,B} ,\lambda$ et $\lambda '$ dépendent de l’intensité du flux aux embouchures des canaux, de la longueur et de la figure de ces canaux.