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Pour avoir l’autre partie de l’effet de la variation des distances lunaires, il faut : 1^o faire une somme des produits du carré du cosinus de la déclinaison lunaire par la cinquième puissance du rapport du demi-diamètre vrai de la Lune dans chaque syzygie périgée à son demi-diamètre moyen, $2881''{,}8,$ et en retrancher la même somme relative aux syzygies apogées ; 2^o multiplier la différence par

$2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}x\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}.$

On trouve ainsi pour ce produit

$7{,}86126x.2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}.$

On voit que ces résultats sont conformes à ceux que j’ai obtenus par une autre méthode dans le n^o 28 du Livre IV de la Mécanique céleste. On peut prendre, pour $\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}},$ la quantité ${\frac {p'+q'}{128}},$ $p'$ et $q'$ étant les valeurs données dans le n^o VIII. On aura ainsi, pour l’effet dû au changement des distances lunaires,

$4{,}59027{\frac {2\mathrm {BL'} }{{\overline {r}}\,'^{3}}}+7{,}3961x{\frac {2\mathrm {BL'} }{{\overline {r}}\,'^{3}}}$

ou

$4{,}59027{\frac {2\mathrm {A'L'} }{{\overline {r}}\,'^{3}}}+2{,}8058x{\frac {2\mathrm {BL'} }{{\overline {r}}\,'^{3}}}.$

Substituant pour $2\mathrm {A} '{\frac {2\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}$ sa valeur trouvée dans le n^o VIII, on aura

$21^{\mathrm {m} }{,}794+2{,}8058x{\frac {2\mathrm {BL'} }{{\overline {r}}\,'^{3}}},$

quantité qu’il faut égaler à l’effet observé, $22^{\mathrm {m} }{,}291,$ ce qui donne

$x.2{,}8058{\frac {2\mathrm {BL'} }{{\overline {r}}\,'^{3}}}=0^{\mathrm {m} }{,}497.$

Ainsi l’accroissement de l’action lunaire est encore indiqué par la comparaison des observations apogées et périgées lunaires. Les ob-