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Apogée.$\qquad \qquad \qquad$Périgée.

${\begin{array}{rcr}60{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}274&&71{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}293\\64{,}140&&82{,}103\\66{,}099&&87{,}768\\65{,}541&&87{,}484\\63{,}123&&83{,}908\\59{,}683&\qquad \qquad &73{,}803\end{array}}$

Si l’on détermine la loi de ces nombres par les formules du n^o  I, on trouve

Apogée$\ldots \quad 65^{\mathrm {m} }{,}966-0^{\mathrm {m} }{,}96496(t-2{,}40281)^{2},$

Périgée$\ldots \quad 88^{\mathrm {m} }{,}457-2^{\mathrm {m} }{,}52748(t-2{,}5999)^{2},$

$t$ étant, comme dans le n^o  I, le nombre des intervalles pris pour unité et écoulés depuis la haute mer du soir du jour qui précède la syzygie.

Si l’on désigne toujours par $2i\alpha$ et $2i{\text{ϐ}}$ ce que nous avons désigné par là dans les n^os I et suivants, on aura $65^{\mathrm {m} }{,}981$ et $80^{\mathrm {m} }{,}497$ pour les valeurs respectives de $2i\alpha$ dans les hauteurs précédentes des marées apogées et périgées. La valeur de $2i{\text{ϐ}}$ est près de trois fois plus grande dans le périgée que dans l’apogée : ainsi l’effet des distances de la Lune à la Terre se manifeste, non seulement dans les hauteurs des marées, mais encore d’une manière fort remarquable dans la loi de variation de ces hauteurs. La somme des deux valeurs de $2i\alpha$ est $154^{\mathrm {m} }{,}478.$ Elle se rapporte à vingt-quatre syzygies équinoxiales ; elle doit être, par conséquent, les ${\frac {3}{8}}$ de la valeur de $2i\alpha$ relative aux soixante-quatre syzygies équinoxiales du n^o  I, et qui est égale à $411^{\mathrm {m} }{,}359.$ Ces ${\frac {3}{8}}$ sont $154^{\mathrm {m} }{,}260,$ ce qui diffère très peu de la somme précédente. La somme des valeurs de $2i{\text{ϐ}},$ relative aux marées apogées et périgées précédentes, est $3^{\mathrm {m} }{,}5047.$ La valeur de $2i{\text{ϐ}},$ relative aux marées syzygies du n^o  I, est $8^{\mathrm {m} }{,}9446,$ dont les ${\frac {3}{8}}$ sont $3^{\mathrm {m} }{,}4723,$ ce qui ne diffère que de ${\frac {1}{100}}$ environ de la somme précédente.

Comparons maintenant les expressions précédentes à la théorie. La différence des deux valeurs de $2i\alpha$ est $22^{\mathrm {m} }{,}291\,;$ c’est l’effet du changement de la distance de la Lune à la Terre. Par ce qui précède, la hauteur de la marée due à l’action de la Lune sur la mer est, en