On substituera dans l’expression de 
la valeur de 
déterminée par cette équation ; soit (A) ce que devient alors la fonction
![{\displaystyle \mathrm {A} \left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\varphi -\gamma )+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(nt+\varpi -\varphi '-\gamma )\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17483ca110c08b9f185860f8919ee51c0f2a234c)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&y=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]+(\mathrm {A} )\\&\pm \mathrm {B} {\sqrt {\left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}+{\frac {2\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')+\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba1b7fc733eaf95e778794e2ec262c4a73b21805)
le signe 
ayant lieu pour la haute mer, et le signe 
ayant lieu pour la basse mer.
Supposons que cette expression se rapporte à la pleine mer du matin ; on aura l’expression de la hauteur de la pleine mer du soir en augmentant les quantités variables de ce dont elles croissent dans l’intervalle de ces deux marées. Il faut par conséquent changer le signe de (A), parce que l’angle 
augmente d’environ 
dans cet intervalle, la petite différence pouvant être négligée à raison de la petitesse de (A).
Nommons présentement 
la demi-somme des hauteurs des marées du matin et du soir ; sera ce que nous entendrons dans la suite par hauteur moyenne absolue de la marée d’un jour. On aura, à très peu près,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&y'=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\&+\mathrm {B} {\sqrt {\left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}+{\frac {2\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')+\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c2225e7a7c2c702a3baaebadab9ca583c556537)
toutes les variables de cette expression étant relatives à la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir, et devant
