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Dans les syzygics, il faut ici, pour avoir $a',$ multiplier la valeur précédente de $2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}$ par $1{,}022486{\frac {p'+q'}{2}}$ et multiplier la valeur moyenne de $v$ par $1{,}02091$ pour avoir égard à l’argument de la variation. On aura

$a'h\left(1\pm {\frac {1}{2}}{\frac {\sin ^{2}\varepsilon '}{\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}}}\right)$

en multipliant la valeur de $2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}.1{,}022486$ par $p'h$ dans les syzygies équinoxiales, et $q'h$ dans les syzygies solsticiales. $3h$ est égal à $0{,}022486.$

Dans les quadratures, on aura $a'$ en multipliant la valeur de $2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}$ par

${\frac {p'_{1}+q'_{1}}{2}}0{,}975514.$

On aura $v$ en multipliant sa valeur moyenne par $0{,}97909\,;$ $3h$ devient négatif et égal à $-0{,}022486.$ On aura

$a'h\left(1\pm {\frac {1}{2}}{\frac {\sin ^{2}\varepsilon '}{\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}}}\right)$

en multipliant la valeur de $2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}0{,}975514$ par $q'_{1}h$ dans les quadratures équinoxiales, et par $p'_{1}h$ dans les quadratures solsticiales.

On aura généralement

$a+a'+b'=2i\alpha$

et, par conséquent,

$a'=b'=2i\alpha -a'\,;$

et cela a lieu dans les équinoxes où $b$ est positif, et dans les solstices où il est négatif. La formule $(y)$ devient ainsi

$(z)\qquad \qquad \qquad \qquad 2i\alpha -{\frac {2a'(2i\alpha -a')}{2i\alpha }}t^{2}v^{2}\,;$

cette formule s’étend aux quadratures comme aux syzygies : $2i\alpha -a'$ est négatif dans les quadratures ; $v$ est le moyen mouvement synodique de la Lune dans un intervalle de $1^{\mathrm {j} }{,}026736$ pour les syzygies équi-