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les trois termes (1) introduisent dans le numérateur de cette expression les suivants :

$a'm'+a'h'\left(m'+{\frac {l}{2}}\right)-a'h''\left(m'-{\frac {l}{2}}\right)\,;$

en substituant pour $a'h'$ et $ah''$ leurs valeurs précédentes et négligeant $x,$ ces trois termes se réduisent à $a'm'+a'hl,$ ce qui revient encore à prendre dans $p',$ au lieu de $m',$ la vitesse angulaire de la Lune.

De là il suit que l’on aura égard à toutes les inégalités du mouvement $\varphi '$ de la Lune dans son orbite, en supposant, dans la formule $(y),$ que $v$ est le mouvement angulaire de cet astre pendant l’intervalle $t.$

Considérons maintenant l’influence des variations de $r',$ et supposons que ${\frac {h}{r'}}\cos(lt-\delta ')$ soit une des inégalités de ${\frac {1}{r'}}$ ou de la parallaxe lunaire : il en résultera, dans la fonction

$2{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}\cos(2nt+2\omega -2\varphi '),$

les trois termes

${\begin{aligned}2{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}&\left[\qquad \ \cos(2nt+2\omega -2m't)\right.\\&+{\frac {3}{2}}h\cos(2nt+2\omega -2m't-lt+\delta ')\\&+{\frac {3}{2}}h\left.\cos(2nt+2\omega -2m't+lt-\delta ')\right],\end{aligned}}$

ce qui produit, dans l’expression de la hauteur de la mer, les trois inégalités

${\begin{aligned}a'&\cos(2nt-2m't-\lambda ')\\+{\frac {3}{2}}a'h'&\cos(2nt-2m't-lt-2\lambda '')\\+{\frac {3}{2}}a'h''&\cos(2nt-2m't+lt-2\lambda '''),\end{aligned}}$

et, par conséquent, dans l’expression du maximum des marées, les trois termes

$a'+{\frac {3}{2}}a'h'+{\frac {3}{2}}a'h''$

ou simplement

$a'(1+3h),$

en substituant pour $a'h'$ et $a'h''$ leurs valeurs précédentes. On aura