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à cause de la petitesse de $m$ relativement à n ; on aura pareillement

${\begin{aligned}q'&=p-{\frac {m's\pi }{n}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

et alors on aura

$p={\frac {s\pi }{n}}{\frac {am+a'm'+a''m''+\ldots }{b+a+a'+a''+\ldots }}={\frac {s\pi }{n}}p',$

en exprimant par $p'$ la quantité

${\frac {am+a'm'+\ldots }{b+a+a'+\ldots }}.$

L’expression de la hauteur de la mer devient ainsi

$b+a+a'+\ldots -2\left({\frac {s\pi }{n}}\right)^{2}[bp'^{2}+a(p'-m)^{2}+a'(p'-m')^{2}+\ldots ].$

Considérons le terme

$2{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}\cos(2nt+2\omega -2\varphi ')$

de l’expression des forces perturbatrices. Soit $h\sin(lt-\delta ')$ une des inégalités de $\varphi '$ qui devienne nulle constamment au moment des syzygies. En n’ayant égard qu’à cette inégalité et négligeant le carré de $h,$ le terme précédent devient

${\begin{aligned}2{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}&\left[\quad \ \ \cos(2nt+2\omega -2m't)\right.\\&+h\cos(2nt+2\omega -2m't-lt+\delta ')\\&-\left.h\cos(2nt+2\omega -2m't+lt-\delta ')\right],\end{aligned}}$

ce qui produit, dans l’expression de la hauteur de la mer, trois termes de la forme

$(i)\quad \qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}&a'\cos(2nt-2m't\qquad -2\lambda ')\\+a'&h'\cos(2nt-2m't-lt-2\lambda '')\\-a'&h''\cos(2nt-2m't+lt-2\lambda ''').\end{aligned}}\right.$

Il en résulte, par ce qui précède, dans l’expression du maximum de la marée, les trois termes $a'+a'h'-a'h''\,;$ $h'$ et $h''$ seraient égaux à $h,$ si