phase, et employer les déclinaisons des astres qui ont lieu à ce moment. C’est ce que Newton avait fait dans la première édition de son Ouvrage. Il a pensé, dans les deux éditions suivantes, qu’il obtiens drait plus d’exactitude en considérant les actions des astres à l’instant même de la marée. Ce n’est pas le seul exemple des erreurs que l’on commet en cherchant à s’approcher de la vérité.
IX. Considérons maintenant le coefficient de 
ce coefficient, par ce qui précède, est, dans les syzygies des équinoxes,
![{\displaystyle (x)\ \ {\frac {2a'\left(a+b'{\cfrac {m'+m}{m'-m}}\right)}{a+a'+b'}}\left(2\pi {\frac {m'-m}{n-m}}\right)^{2}\left[1+{\frac {2a'(m'-m)-2mb'}{(n-m)(a+a'+b')}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7be540fe3dad7877b7eda74767d4aa5de9c7f7c8)
on peut faire disparaître le terme 
en observant que le retard journalier des marées syzygies est, à fort peu près, 
comme on le verra dans la suite ; d’où il suit que, si l’on prend pour unité de temps, comme nous l’avons fait ci-dessus, l’intervalle de deux marées syzygies d’un jour à l’autre, et si l’on désigne par 
le mouvement synodique de la Lune dans cet intervalle, la formule de la hauteur des marées deviendra, pour le nombre 
d’intervalles, à partir du maximum,
Voyons maintenant comment on peut y faire entrer les inégalités du mouvement lunaire. Si l’on développe, dans une série d’angles croissants proportionnellement au temps, la fonction
![{\displaystyle {\begin{aligned}&2{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\left[\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}\cos(2nt+2\omega -2\varphi ')+{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\varepsilon '\cos(2nt+2\omega )\right]\\+&2{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\ \left[\cos ^{4}{\frac {\varepsilon }{2}}\ \cos(2nt+2\omega -2\varphi \ )+{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\varepsilon \ \cos(2nt+2\omega )\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcd77286280a1502e11277ce3116ff2d2cf75950)
en désignant cette série par
