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IX.

Des hauteurs des marées vers les syzygies.

Développons maintenant les principaux phénomènes des marées qui résultent de l’expression précédente de $y,$ et comparons-y les observations. Nous distinguerons ces phénomènes en deux classes, l’une relative aux hauteurs des marées et l’autre relative à leurs intervalles. Les marées les plus remarquables sont les plus grandes, qui ont lieu vers les syzygies, et les plus petites, qui ont lieu vers les quadratures ; considérons d’abord les premières.

Aux instants de la pleine et de la basse mer, on a

${\frac {dy}{dt}}=0\,;$

or on peut, en différenciant l’expression précédente de $y,$ supposer les quantités $v,v',r,r',\varphi$ et $\varphi '$ constantes, parce que, ces quantités variant avec lenteur, l’effet de leurs variations est insensible sur les hauteurs de la pleine et de la basse mer ou sur le maximum et sur le minimum de $y,$ car on sait que, vers ces points, une petite erreur sur le temps $t$ est insensible sur la valeur de $y.$ L’équation ${\frac {dy}{dt}}=0$ donnera donc

${\begin{aligned}0=&\mathrm {\frac {A}{2B}} \left[\quad \ {\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin v\cos v\sin(nt+\varpi -\varphi -\gamma )\right.\\&\quad \qquad \left.+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\sin(nt+\varpi -\varphi '-\gamma )\right]\\+{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}&\cos ^{2}v\sin 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin ^{2}v'\cos 2(nt+\varpi -\varphi '-\lambda ).\end{aligned}}$

La fraction $\mathrm {\frac {A}{2B}}$ étant très petite dans nos ports, on peut la négliger sans craindre aucune erreur sensible ; l’équation précédente donnera ainsi

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi '-\lambda )={\frac {{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(\varphi -\varphi ')}{{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'+{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos ^{2}(\varphi -\varphi ')}}.$