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le système des équations $+(4)-(3)$ donne

$(8)\left\{{\begin{aligned}43^{\mathrm {m} }{,}098=&6{,}534329.0{,}977514.2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\qquad \quad \ \ +9{,}334342.2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\\-&6{,}534329.0{,}977514.2\mathrm {{\frac {A'-B}{A'}}A'} {\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}-9{,}334842.2\mathrm {{\frac {A-B}{A}}A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.\end{aligned}}\right.$

En substituant pour $2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}$ et $2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}$ leurs valeurs précédentes, l’équation (7) donne

$(9)\qquad \qquad 3{,}9054=32{,}3653\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} +15{,}4311\mathrm {\frac {A-B}{A}} ,$

et l’équation (8) donne

$(10)\qquad \qquad 2{,}5983=30{,}3266\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} +15{,}3697\mathrm {\frac {A-B}{A}} .$

Si l’on suppose $\mathrm {A} '=(1+x)\mathrm {B} ,$ $x\mathrm {B}$ sera l’accroissement de $\mathrm {A} '$ dû à la rapidité du mouvement de l’astre $\mathrm {L} '$ dans son orbite ; alors on a

$\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} ={\frac {x}{1+x}}.$

On peut supposer ici, sans erreur sensible, cet accroissement proportionnel à la vitesse angulaire $m'$ de l’astre dans son orbite et, dans ce cas,

$\mathrm {A-B} ={\frac {m}{m'}}x,$

ce qui donne

$\mathrm {\frac {A-B}{A}} ={\frac {mx}{m'-mx}}={\frac {m}{m'}}x,$

en négligeant le carré de la petite fraction ${\frac {m}{m'}}.$ On peut même supposer, sans erreur sensible, vu la petitesse de $x,$

\frac{mx}{m'-mx}=

${\frac {m}{m'}}x={\frac {m}{m'}}{\frac {x}{1+x}}\,;$

de plus

${\frac {m}{m'}}=0{,}0748.$