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ce qui donne, en faisant, pour abréger,

$2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon }{2}}=a,\qquad 2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}=a',$

${\begin{aligned}&\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon \cos \left(2m{\frac {i\pi +\lambda }{n-m}}-2m{\text{ϐ}}\right)\\&\qquad +\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon '\cos \left(2m{\frac {i\pi +\lambda }{n-m}}-2m{\text{ϐ}}-2\delta \right)=b,\\&\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon \sin \left(2m{\frac {i\pi +\lambda }{n-m}}-2m{\text{ϐ}}\right)\\&\qquad +\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon '\sin \left(2m{\frac {i\pi +\lambda }{n-m}}-2m{\text{ϐ}}-2\delta \right)=2h,\end{aligned}}$

les valeurs suivantes :

${\begin{aligned}q\ =&-{\frac {(n-m)\left[(n-m')a'{\text{ϐ}}'+nh\right]}{(n-m)^{2}a+(n-m')^{2}a'+n^{2}b}},\\q'=&\quad {\frac {\left[(n-m)^{2}a+n^{2}b\right]{\text{ϐ}}'-(n-m')nh}{(n-m)^{2}a+(n-m')^{2}a'+n^{2}b}}.\end{aligned}}$

L’expression entière de la hauteur de la marée au-dessus de la basse mer, expression double de la valeur précédente de la haute mer, devient ainsi, à très peu près, en négligeant le carré de $h,$ à cause de son extrême petitesse, surtout dans les équinoxes et dans les solstices,

$a+a'+b{\frac {2a'\left[(n-m)^{2}a+n^{2}b\right]{\text{ϐ}}^{2}+4n(n-m')a'h{\text{ϐ}}'}{(n-m)^{2}a+(n-m')^{2}a'+n^{2}b}}.$

Si l’on suppose, dans les expressions de ${\text{ϐ}}',b$ et $h,$

$i'-i=i'',\qquad i=i'''+s,$

et si l’on nomme ${\text{ϐ}}'',b'$ et $h'$ ce que deviennent ces expressions lorsqu’on y change $i$ en $i''',$ la fonction précédente devient, à très peu près,

$a+a'+b-{\frac {2ns\pi h'}{n-m}}$

$-2a'{\frac {\left\{{\begin{aligned}&\left[(n-m)^{2}a+n^{2}b'\right]\left[{\cfrac {s^{2}\pi ^{2}(m'-m)^{2}}{(n-m)^{2}}}-2{\text{ϐ}}''s\pi {\cfrac {m'-m}{n-m}}+{\text{ϐ}}''^{2}\right]\\&\qquad -2n(n-m')\left[{\text{ϐ}}''-{\cfrac {s\pi (m'-m)}{n-m}}\right]\left(h'+{\cfrac {ms\pi }{n-m}}b'\right)\end{aligned}}\right\}}{(n-m)^{2}a+(n-m')^{2}a'+n^{2}b'}}.$