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on aura ensuite

$t={\frac {i\pi +q+\lambda }{n-m}}={\frac {i'\pi +q'+\lambda '}{n-m'}}\,;$

d’où, en substituant pour $\lambda '$ sa valeur $\lambda -(m'-m){\text{ϐ}}$ et faisant

${\text{ϐ}}'=(m'-m){\text{ϐ}}-{\frac {\lambda (m'-m)}{n-m}}-{\frac {i\pi (m'-m)}{n-m}}-(i'-i)\pi ,$

on tire

$q'={\frac {n-m'}{n-m}}q+{\text{ϐ}}'.$

L’expression précédente de la hauteur de la mer devient ainsi, en substituant, pour $t,$ sa valeur précédente et, pour $\gamma ,$ $\lambda +m{\text{ϐ}},$

${\begin{aligned}\mathrm {A} &{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\left(1-2q^{2}\right)\cos ^{4}{\frac {\varepsilon }{2}}+\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\left(1-2q'^{2}\right)\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\ \sin ^{2}\varepsilon \ \cos \left[{\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m{\text{ϐ}}+{\frac {2nq}{n-m}}\right]\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon '\cos \left[{\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m{\text{ϐ}}-2\delta +{\frac {2nq}{n-m}}\right].\end{aligned}}$

La condition de la haute mer exige que la différentielle de cette fonction soit nulle ; en la différenciant donc et observant que l’on a

${\begin{aligned}dq\ =&(n-m\ )dt,\\dq'=&(n-m')dt,\end{aligned}}$

on aura

${\begin{aligned}0=&-4\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}(n-m)q\cos ^{4}{\frac {\varepsilon }{2}}-4\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}(n-m')q'\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}\\&-n\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon \left\{\sin \left[{\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m{\text{ϐ}}\right]\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {2nq}{n-m}}\cos \left[{\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m{\text{ϐ}}\right]\right\}\\\\&-n\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\sin ^{2}\varepsilon '\left\{\sin \left[{\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m{\text{ϐ}}-2\delta \right]\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {2nq}{n-m}}\cos \left[{\frac {2m(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m{\text{ϐ}}-2\delta \right]\right\}\,;\end{aligned}}$